Números complexos
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Números complexos
por lets29 Qui 06 Abr 2023, 16:49
(UFMA-2001) Quatro números complexos Z1, Z2, Z3 e Z4 têm seus argumentos não nulos e em progressão geométrica. Sabendo-se que todos esses números têm módulo 1 e que os produtos (Z1Z2) e (Z3Z4) conduzem a números reais, determine uma possível solução para os valores desses números.
gabarito:
questão 24:
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lets29- Padawan
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Re: Números complexos
por Elcioschin Qui 06 Abr 2023, 17:03
z1 = a1 + b1.i ---> |z1| = a1² + b1² = 1
z2 = a2 + b2.i ---> |z2| = a2² + b2² = 1
z3 = a3 + b3.i ---> |z3| = a3² + b3² = 1
z4 = a4 + b4.i ---> |z4| = a4² + b4² = 1
z1.z2 = (a1 + b1.i).(a2 + b2.i) ---> Desenvolva
Faça similar para z3.z4
Argumentos ---> θ, q.θ, q².θ, q³.θ
z2 = a2 + b2.i ---> |z2| = a2² + b2² = 1
z3 = a3 + b3.i ---> |z3| = a3² + b3² = 1
z4 = a4 + b4.i ---> |z4| = a4² + b4² = 1
z1.z2 = (a1 + b1.i).(a2 + b2.i) ---> Desenvolva
Faça similar para z3.z4
Argumentos ---> θ, q.θ, q².θ, q³.θ
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Números complexos
por lets29 Qui 06 Abr 2023, 21:51
Elcioschin escreveu:z1 = a1 + b1.i ---> |z1| = a1² + b1² = 1
z2 = a2 + b2.i ---> |z2| = a2² + b2² = 1
z3 = a3 + b3.i ---> |z3| = a3² + b3² = 1
z4 = a4 + b4.i ---> |z4| = a4² + b4² = 1
z1.z2 = (a1 + b1.i).(a2 + b2.i) ---> Desenvolva
Faça similar para z3.z4
Argumentos ---> θ, q.θ, q².θ, q³.θ
desenvolvi e cheguei que a1b2=-b1a2
também igualei os módulos ajeitando-os para aparecer a multiplicação acima, mas não deu certo, não sei o que fazer com as informações que encontrei... o senhor poderia, por favor, me auxiliar?
lets29- Padawan
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