Dúvida questão trigonometria

por joaopgz Ter 07 Mar 2023, 15:46

Boa tarde, estou com uma certa dúvida em uma questão de equação trigonométrica=
Se m é a soma de todas as raízes da equação tg(x) - 2sen(2x) 0, = com x [0, 2 ], com X∈[0,2∏], então cos(m²/2) - cos²(m) é igual a:
Resposta : -2
O que acontece é o seguinte: se eu fizer a questão "passando" o -2sen(2x) para o outro lado, eu chego só na condição para cos, que no caso é Cos= +/- 1/2, entretanto, no gabarito está de outra forma, que leva a achar a condição para Tg(x)=0, contudo, no meu ver a minha forma não está errada, visto que eu chego na mesma condição para Cos, porém para chegar na resposta correta do gabarito eu preciso fazer de outro jeito. Ou seja, mesmo eu fazendo "de maneira correta" minha condição fica incompleta e eu chego em outro resultado..

Peço desculpas se ficou meio confuso, sou novo no fórum, ficaria agradecido se alguém me explicar o motivo, se é erro meu ou se a questão está mal formulada.

por **Elcioschin** Ter 07 Mar 2023, 16:47

tgx - 2.sen(2.x) = 0

senx/cosx - 2.(2.senx.cosx) = 0

senx/cosx - 4.senx.cosx = 0 ---> *cosx

senx - 4.senx.cos²x = 0

senx.(1 - 4.cos²x) = 0 ---> Temos 2 soluções:

senx = 0 ---> calcule x

1 - 4.cos²x = 0 ---> cos²x = 1/4 ---> cosx = - 1/2 e cosx = 1/2 ---> calcule x

Complete

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