Raiz quinta

por Junior_PI1987 Sex 16 Set 2022, 14:45

Bom dia a todos! Gostaria de pedir gentilmente a alguma mente privilegiada em matemática a solucionar esse problema ou pelo menos me da uma dica de como extrair a raiz quinta de um numero como no exemplo da imagem que coloco.De já agradeço quem me ajudar ! Bons estudos a todos !

por al171 Sex 16 Set 2022, 16:43

\[
\sqrt[5]{2^2} \cdot \frac{\sqrt[5]{2^3}}{\sqrt[5]{2^3}} = \frac{2}{\sqrt[5]{2^3}}
\]
No fim das contas, não há como extrair a raiz, apenas transferi-la para o denominador.

por Alien supremo Sex 16 Set 2022, 16:54

Cara, esse tipo de questão é realmente BEM CHATA por ser um processo repetitivo até achar o número:

Temos esse número:

[latex]\sqrt[5]{4}[/latex]

Pense comigo, se eu multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo número, não é a mesma coisa que eu multiplicar o número por 1? Assim, devemos multiplicar, o numerador e o denominador por:

[latex]10^{5}[/latex]

[latex]\sqrt[5]{\frac{4\cdot 100000}{100000}}[/latex]

[latex]\frac{\sqrt[5]{4\cdot 100000}}{10}[/latex]

[latex]\frac{\sqrt[5]{400000}}{10}[/latex]

Agora vem a parte mais irritante, precisamos "chutar" potências de 5 até achar um valor próximo do numerador, fazendo esse processo com cada natural, você chega nos números 13 elevado a 5 e 14 elevado a 5, ou seja, deve ser um número entre essas duas potências, considerando uma casa decimal, você chegar no número 13,2

[latex]\frac{\sqrt[5]{4007464243432}}{10}[/latex]

[latex]1,32[/latex]

OBS: eu não sei se há uma forma mais fácil, se alguém souber, eu agradeço!!

por **Elcioschin** Sex 16 Set 2022, 17:13

x = 2^0,4

logx = 0,4.log2 ---> logx ~= 0,4.(0,30103) ---> logx = 0,120412 ---> x ~= 1,32

por Alien supremo Sex 16 Set 2022, 17:19

Elcioshin,simplesmente, humilhou minha resolução em 2 linhas.

Realmente, por log é muito mais simples, na hora eu nem me liguei!!

Muito obrigado, mestre!!

por **Elcioschin** Sex 16 Set 2022, 17:31

Pois é, e existem estudantes que dizem:

"Logaritmo é uma coisa muito chata: a gente aprende e não serve para nada!"

Mal sabem eles que existem inúmeras aplicações para logaritmos:

Quando eu fiz faculdade de engenharia não existiam calculadores eletrônicas. Usávamos um equipamento chamado Régua de Cálculo (tinha uma lingueta deslizante no meio). Esta régua tinha escalas logaritmicas (e não decimais). Assim, todas as contas eram feita usando logaritmos (e nunca errei nenhum projeto, usando-as)

Hoje em dia existem calculadoras eletrônicas à disposição para todos na internet.
Sabem como ela faz, por exemplo a multiplicação 6387*41902 ?
A resposta é simples: usando logaritmos!

por Junior_PI1987 Sex 16 Set 2022, 17:44

Obrigado a todos vcs ! vcs são ótimos ! sou químico tava resolvendo um problema de radioatividade e na equação do decaimento radioativo tem ln para evitar uso um fórmula bem mais simples mas cheguei nessa situação de raiz quinta ! obrigado a todos !

por Junior_PI1987 Sex 16 Set 2022, 17:46

Elcioschin escreveu:x = 2^0,4

logx = 0,4.log2 ---> logx ~= 0,4.(0,30103) ---> logx = 0,120412 ---> x ~= 1,32

Top demais cara ! vc é fera ! ! valeu ! já tava com dor de cabeça kkk ! folhei vários livros não achei nada !

por **tales amaral** Sáb 17 Set 2022, 14:38

Elcioschin escreveu:x = 2^0,4

logx = 0,4.log2 ---> logx ~= 0,4.(0,30103) ---> logx = 0,120412 ---> x ~= 1,32

Ainda tem o problema de calcular [latex] 10^{0,120412 } [/latex], não?

por **Elcioschin** Sáb 17 Set 2022, 17:13

Sim

Ou se resolve uma equação exponencial ou uma equação logarítmica.
Em qualquer das duas formas será necessário usar calculadora, já que o cálculo não é exato.

Um resultado mais direto é x ~= 1,319507916.... ---> Eu aproximei para x ~= 1,32