Polinômios EFOMM

por Asp_Mega Qui 18 Ago 2022, 08:02

Sejam p e q as raízes da equação 5x2 + 2x - 1=0.
O valor de p-5+ q-5 é
Gabarito: 482

por **Elcioschin** Qui 18 Ago 2022, 11:02

Você precisa escrever expoentes corretamente no fórum:

5.x^2 + 2.x - 1 = 0
ou
5.x² + 2.x - 1 = 0

Para fazer do 2º modo

xⁿ ---> escreva x[sup.]n[/sup.] sem os dois pontos

Se for índice: x_n ---> escreva x[sub.]n[/sub.] sem os dois pontos

Eis um possível caminho:

p + q = - 2/5 ---> I

p.q = - 1/5 --> II

I ---> (p + q)² = (-2/5)² ---> p² + q² + 2.p.q = 4/25 --->

p² + q² + 2.(-1/5) = 4/25 ---> p² + q² = 14/25

Faça similar para (p + q)³ e calcule p³ + q³

Depois multiplique ambos os resultados

p^-5 + q^-5 = 1/p⁵ + 1/q⁵ = (p⁵ + q⁵)/(p.q)⁵

por eduardodudu101 Qui 18 Ago 2022, 12:07

Fazendo a transformada [latex]y = \frac{1}{x}[/latex] ,de tal forma que [latex]\frac{1}{p}[/latex] e [latex]\frac{1}{q}[/latex] sejam as raízes do novo polinômio:

[latex]\frac{5}{y^^{2}} + \frac{2}{y} - 1 = 0[/latex]

[latex]y^^{2} - 2y - 5 = 0[/latex]

Aplicando as Somas de Newton:

[latex]S_{n} = 2S_{n-1} + 5S_{n-2}[/latex] (I)

De tal forma que:

[latex]S_{k} = \left ( \frac{1}{p} \right )^^{k} + \left ( \frac{1}{q} \right )^^{k}[/latex]

Portanto:

[latex]S_{0} = 2[/latex]

[latex]S_{1} = 2[/latex]

[latex]S_{2} = \left ( \frac{1}{p} + \frac{1}{q} \right )^^{2} - 2\left ( \frac{1}{p}\frac{1}{q} \right )[/latex]

[latex]S_{2} = 2^^{2} - 2.(-5) = 14[/latex]

A partir daqui,substituindo na fórmula em (I):

[latex]S_{3} = 2.14 + 5.2 = 38[/latex]

[latex]S_{4} = 2.38 + 5.14 = 146[/latex]

Por fim,substituindo na recorrência:

[latex]S_{5} = 2.146 + 5.38 = 482[/latex]

por Conteúdo patrocinado

Polinômios EFOMM

Polinômios EFOMM

Re: Polinômios EFOMM

Re: Polinômios EFOMM

Re: Polinômios EFOMM

Um fórum livre e democrático.