Perito criminal (AM) - FGV

por Frsandino Seg 11 Jul 2022, 14:17

Boa tarde,

Encontrei esse exercício em uma das provas que estava estudando e não consegui resolver. Se alguém puder me dar uma ajuda.

Uma esfera de aço de pequenas dimensões é abandonada na borda de um hemisfério de centro em C e de raio R e passa a deslizar em seu interior com atrito desprezível. Ao passar pela posição na qual a resultante das forças que atuam sobre ela é horizontal, a esfera se encontra a uma altura h verticalmente abaixo da posição onde foi abandonada, como ilustra a figura.

Perito criminal (AM) - FGV A3f5ca1a-2c81-408a-9ec6-5175d7f7d8b4

A altura h é igual a

[latex] a) \, \frac{R}{4} [latex]

[latex] b) \, \frac{R}{3} [latex]

[latex] c) \, \frac{R}{2} [latex]

[latex] d) \, \frac{2R}{3} [latex]

[latex] e) \, \frac{3R}{4} [latex]

GABARITO: B.

por al171 Sáb 16 Jul 2022, 15:20

Link com o mesmo problema com solução parcial: https://pir2.forumeiros.com/t129496-ufrj-energia-e-forca-resultante

Depois de encontrar o ângulo formado com a horizontal que passa pelo eixo da semicircunferência, basta fazer

[/latex] h = R \cos \alpha [latex]

[/latex] \tan \alpha = \sqrt{2} \Rightarrow \cos \alpha = \sqrt{\frac{1}{1 + \tan^2 \alpha }} = \frac{1}{\sqrt{3}} [latex]

[/latex] h = \frac{R \sqrt{3}}{3} [latex]

Não há alternativa com tal resultado, logo, sem gabarito.