[CN - Fatoração]

Sejam a, b, c, x, y e z números reais distintos tais que ax + by + cz = 0. Podemos escrever que a expressão abaixo equivale a:

Fala, Castelo.
Vou enviar uma foto da minha resolução, escrever em Latex vai ser muito trabalhoso. Para não ficar uma resolução meio ''tentei algo e, por sorte, deu certo'' vou comentar por cima.

A primeira coisa que eu fiz foi abrir os termos (y-z)^2 , ac(z-x)^2 e ab(x-y)^2, fiquei olhando um tempinho e não vi nenhuma fatoração legal para fazer logo de cara. Daí, tentei estudar o polinômio ax + by + cz e fazer alguma manipulação com ele para encaixar de alguma forma na expressão a qual tenho que simplificar. 

A primeira coisa que eu fiz foi multiplicar (ax + by + cz) por (x+y+z) para isolar os termos ax^2 + by^2 + cz^2 e jogar na expressão. As contas cresceram e não vi nenhuma fatoração boa na hora.

Daí, olhando para a expressão expandida, notei que os termos -(2bcyz + 2aczx + 2abxy) lembram a fatoração (ax + by + cz)^2, depois disso, a solução seguiu tranquila:

Uau, excelente, João. Muitíssimo grato. Não tive essa sacada de elevar (ax + by + cz) ao quadrado. Safou muito!!