Geometria Espacial

por Eduardo12345 Sáb 18 Jun 2022, 11:03

No prisma regular, em que L pertence a base, e a superfície esférica é tangente as laterais e a uma base, e 2(LK)=3(OK). Se o volume do prisma é 84[latex]\sqrt{3}[/latex], calcule a área da superfície esférica.

a)10[latex]\pi [/latex]
b)12[latex]\pi [/latex]
c)14[latex]\pi [/latex]
d)16[latex]\pi [/latex]
e)18[latex]\pi [/latex]

R:d

por **Elcioschin** Sáb 18 Jun 2022, 11:21

Sejam r o raio da esfera (e raio da circunferência inscrita na base), R o raio da circunferência circunscrita à base, a o lado da base e h a altura do prisma

V = Sb.h ---> 84.√3 = (a².√3/4).h ---> a².h = 336 ---> I

R.cos30º + R.cos30º = a ---> R.√3/2 + R.√3/2 = a ---> R = a/√3 ---> II

R² = r² + (a/2)² ---> a²/3 = r² + a²/4 ---> r² = a²/12 ---> r = a.√3/6 ---> III

h = LK + 2.r ---> h = 3/2 + 2.a.√3/6 ---> IV

Resolva o sistema e calcule r ---> S = 4.pi.r²

Geometria Espacial

Geometria Espacial

Re: Geometria Espacial

Um fórum livre e democrático.