Problema da fila - análise combinatória e probabilidade

Na cantina de uma escola, na hora do almoço, pessoas estão distribuídas em uma fila. O primeiro da fila tem como vizinho o segundo. O segundo, por sua vez, tem como vizinhos o primeiro e o terceiro e assim por diante. No dia seguinte, os mesmos alunos estão distribuídos numa outra fila, dessa vez em uma ordem aleatória. Qual é a probabilidade de que nenhuma das pessoas tenha como vizinhos no segundo dia algum vizinho do dia anterior?

Considere:
a)  Uma fila com 5 pessoas.
b) Uma fila com 7 pessoas.
c)  Uma fila com n pessoas.


*não tenho gabarito, criei essa questão e não tenho ideias para resolvê-la.

Trabalhoso. Vou começar.

Seja ABCDE a fila original com 5 participatantes. Eu encontrei estes casos

ACEBD
ADBEC

BDACE
BDAEC
BDEAC
BDECA
BECAD
BEDAC

CADBE
CAEBD

DACEB
DBEAC
DBECA

EACDB
ECADB

Verifique se faltou algum caso e complete