estudo de caso de algebra

por andersonfs Sáb 04 Jun 2022, 17:35

Funções lineares descrevem o tipo mais simples de dependência entre variáveis. Como exemplo, vamos considerar a seguinte situação:
Se de um quilograma de soja, são extraídos 0,2 litros de óleo, de uma produção de x kg de soja, seriam extraídos 0,2x litros de óleo. Escrevendo na forma de função teremos:
Q(x)=0,2xQ(x)=0,2x
Onde Q é a quantidade em litros de óleo de soja e x é a quantidade em kg de soja.

Demonstre que essa função é uma transformação linear, verificando as duas características abaixo:
1) Q(x1+x2)=Q(x1)+Q(x2)Q(x1+x2)=Q(x1)+Q(x2)
2) Q(kx)=k(Q(x)Q(kx)=k(Q(x)

Agora, considere a quantidade de litros de óleo extraída por quilograma de cereal segundo um determinado processo conforme a tabela abaixo:

	Soja	Milho	Algodão	Amendoim
Óleo	0,2	0,06	0,13	0,32

Determine a função que representa a quantidade total de óleo produzido por x kg de soja, y kg de milho, z kg de algodão e w kg de amendoim e apresente a demonstração das duas propriedades provando que essa função é também uma transformação linear.

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