Equação de Segundo Grau - TQM

por PedroFagundes Seg 02 maio 2022, 17:06

A diferença entre as raízes do polinômio [latex]x^{2}+ax+a-1[/latex] é igual a 1. Determine os possíveis valores de a.

Resposta:

por **Elcioschin** Seg 02 maio 2022, 17:28

a.x² + a.x + (a - 1) = 0

Sejam r, s as raízes. Usando Relações de Girard:

r + s = - a/a ---> r + s = - 1 ---> I

r.s = (a - 1)/2 ---> II

Do enunciado ---> r - s = 1 ---> III

I + III ---> 2.r = 0 ---> r = 0 ---> s = - 1

II ---> r.s = (a - 1)/2 ---> 0.(-1) = (a - 1)/2 ---> a = 1

Acho que a = 3 não serve: substitua a por 3 na equação original e comprove