Dúvida quanto ao gráfico da função cos(x)

por fipswOw Qui 21 Abr 2022, 09:36

Olá a todos!

Sabendo-se que y = cos(x) + cos(2x) equivale a y= 2cos²(x) + cos(x) - 1, uma função do segundo grau, por que o gráfico não é uma parábola?

por **Giovana Martins** Qui 21 Abr 2022, 11:27

Uma resposta simplista: porque a variável aqui é cosseno e não "x".

Seja f(x)=x²+1. Ao fazermos x=±1 em f(x) obtemos f(±1)=2. Para x=±2, temos f(±2)=5. Note que algebricamente e graficamente, ao tomarmos valores simétricos de x no domínio de f(x) obtemos imagens iguais; e isso se estende para os demais valores de x no domínio de f(x). Essa simetria nos fornece a conformação gráfica da parábola.

Agora, quando estamos trabalhando com f(x)=2cos²(x)+1, a variável é "cos(x)", que possui comportamento completamente diferente no domínio de f(x) em relação a explicação dada acima. Veja: