Função trigonométrica

por mariana.ocampos Seg 11 Abr 2022, 09:59

Fameca 2016 - questão 11

Os números sen(a), sen(b) e sen(c) formam, nessa ordem, uma progressão aritmética. Sabe-se que os ângulos a, b e c são expressos em radianos, pertencem ao intervalo [0, π/2] que a = kπ, sendo k um número inteiro.

Dado que a soma dos termos da progressão vale 3/2, é correto afirmar que a soma a + b + c vale

a) 7π/6
b) 5π/6
c) 2π/3
d) π/2
e) 4π/3

Alternativa C

por **Elcioschin** Seg 11 Abr 2022, 10:39

a = k.π ---> Para k = 0 ---> a = 0 ---> Para k = 1 ---> x = π (não serve: fora do intervalo)

PA ---> sena, senb, senc ---> 2.senb = sena + senc ---> 2.senb = 0 + senc ---> senc = 2.senb ---> I

sena + senb + senc = 3/2 ---> 0 + senb + senc = 3/2 ---> senc = 3/2 - senb

I = II --> 2.senb = 3/2 - senb ---> 3.senb = 3/2 --> senb = 1/2 ---> b = π/6

I ---> senc = 2.senB ---> senc = 2.(1/2) ---> senc = 1 ---> c = π/2

a + b + c = 0 + π/6 + π/2 ---> a + b + c = 2.π/3

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