Enem - Números Divisores

por Ana Laura Guimarães Qui 03 Mar 2022, 10:36

Durante a Segunda Guerra Mundial, para decifrarem as mensagens secretas, foi utilizada a técnica de decomposição em fatores primos. Um número N é dado pela expressão 2^x.5^y.7^z, na qual x, y e z são números inteiros não negativos. Sabe-se que N é múltiplo de 10 e não é múltiplo de 7.

O número de divisores de N, diferentes de N, é

A) x. y. z
B)(x+ 1).(y + 1)
C)x . y . z - 1
D)(x + 1).(y + 1).z
E)(x + 1).(y + 1).(z + 1) - 1

Gabarito :

Olá, poderiam me explicar essa questão?

Não entendi o (__ + 1 ) e o "-1" no final.

por castelo_hsi Qui 03 Mar 2022, 11:03

No conjunto dos divisores de um número qualquer, esse mesmo número qualquer está incluso.

A questão pede os divisores de N diferentes de N, portanto, temos (x + 1)(y + 1)(z + 1) - 1. Esse termo em negrito retira o elemento N do conjunto dos divisores de N.

O (___ + 1) é usado para descobrirmos a quantidade de divisores de um número através da forma fatorada.

"Para descobrir a quantidade de divisores positivos de um número inteiro positivo n basta tomar sua fatoração em primos e calcular o produto dos expoentes dos primos adicionados de 1".

Por exemplo: 34 = 2¹.17¹, portanto, a quantidade de divisores será o produto: (1 + 1)(1 + 1) = 4.