Equação do segundo grau
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Equação do segundo grau
por Danniel88 Sáb 19 Fev 2022, 15:46
Encontre todos os valores de a para que a equação a seguir tenha uma raiz unica
[latex] \sqrt{ax^2 +ax + 2} = ax + 2 [/latex]
[latex] \sqrt{ax^2 +ax + 2} = ax + 2 [/latex]
Danniel88- Iniciante
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Re: Equação do segundo grau
por Giovana Martins Sáb 19 Fev 2022, 15:55
Penso que seja isto:
[latex]\\\mathrm{\sqrt{ax^2+ax+2}=ax+2\to ax^2+ax+2=a^2x^2+4ax+4}\\\\\mathrm{(a^2-a)x^2+3ax+2=0\ \therefore \ \Delta =0\to Apenas\ uma\ raiz}\\\\\mathrm{\Delta =0\to (3a)^2-(4)(a^2-a)(2)=0\to a=-8\ \vee\ a=0}\\\\\mathrm{Se\ a=-8:\sqrt{-8x^2-8x+2}=-8x+2\to x=\frac{1}{6}\ (Ok!)}\\\\\mathrm{Se\ a=0:\sqrt{0x^2+0x+2}=0x+2\to \sqrt{2}=2\ (Absurdo!)}[/latex]
Portanto, a=-8.
[latex]\\\mathrm{\sqrt{ax^2+ax+2}=ax+2\to ax^2+ax+2=a^2x^2+4ax+4}\\\\\mathrm{(a^2-a)x^2+3ax+2=0\ \therefore \ \Delta =0\to Apenas\ uma\ raiz}\\\\\mathrm{\Delta =0\to (3a)^2-(4)(a^2-a)(2)=0\to a=-8\ \vee\ a=0}\\\\\mathrm{Se\ a=-8:\sqrt{-8x^2-8x+2}=-8x+2\to x=\frac{1}{6}\ (Ok!)}\\\\\mathrm{Se\ a=0:\sqrt{0x^2+0x+2}=0x+2\to \sqrt{2}=2\ (Absurdo!)}[/latex]
Portanto, a=-8.
Giovana Martins- Grande Mestre
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