Derivadas

Duas cidades A e B se encontram em margens opostas de um rio retilíneo de largura 60 m. Deseja-se construir um oleoduto passando pela cidade A e pela cidade B. O custo por metro da construção do oleoduto é R$3.000/m sob água e R$1.500/m
sob a terra. Sabendo que a distância entre as duas cidades é 100 m, qual o comprimento do oleoduto para que o custo seja menor possível? Quantos metros do oleoduto deverá ficar submerso na água e quantos deverá ficar sob a terra?

Gabarito: Ficará (40√3) m submerso na água e (80 − 20√3) m sob a terra, sendo, portanto, necessário comprar (80 + 20√3) m de oleoduto.