Centro de massa de um disco vazado

por Zilda0 Sex 04 Fev 2022, 17:15

O disco da figura a seguir é feito de uma matéria de densidade superficial μ e espessura desprezível. Dele é retirado um polígono regular triangular:
Centro de massa de um disco vazado 83Xv2HuPqidPExro2PcvXmq+fE+ZHRxA3IwfcrjvQ49p34ceMz0MWOTVV68uvtSvCufxA7HLxn0cAIDcMHw6LgAgbwgOAEAkBAcAIBKCAwAQCcEBAIiE4AAAREJwAAAiITgAAJH8P1AnIlWV3CPJAAAAAElFTkSuQmCC

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Após essa retirada, a soma das coordenadas (x,y) do novo centro de massa é igual (Considere π = 3,1 e √3 = 1,7)
A) 3,62.
B) 3,75.
C) 4,19.
D) 5,65.
E) 7,37.

Gabarito: E

por **Giovana Martins** Sáb 12 Fev 2022, 15:33

[latex]\\\mathrm{x_{cm}=\frac{\left [\pi \times (4)^2 \right ]\times 4+\left [-(4)^2\times \sqrt{3}\times \frac{1}{4} \right ]\times 6}{\pi \times (4)^2-(4)^2\times \sqrt{3}\times \frac{1}{4}}\approx3.68\ u.c.}\\\\\mathrm{y_{cm}=\frac{\left [\pi \times (4)^2 \right ]\times 4+\left [-(4)^2\times \sqrt{3}\times \frac{1}{4} \right ]\times 6}{\pi \times (4)^2-(4)^2\times \sqrt{3}\times \frac{1}{4}}\approx3.68\ u.c.}\\\\\mathrm{CM(x_{cm},y_{cm})=CM(3.68,3.68)\ \therefore \ x_{cm}+y_{cm}\approx7,37\ u.c.}\\\\\mathrm{Nota: u.c.\ corresponde\ \grave{a\ }unidade\ de\ comprimento.}[/latex]

Penso que seja isso. Se houver dúvidas quanto à consideração do triângulo como sendo equilátero, avise.