Centro de Massa

por Bruna Barbosa de Souza Sáb 31 Ago 2013, 12:35

Uma placa circular de raio R tem, cortado, um furo circular de raio R/2. Encontre o centro de massa da placa depois de o furo ter sido cortado.
Centro de Massa Ipbx

por **Euclides** Sáb 31 Ago 2013, 18:36

Será fácil perceber que o centro de massa ainda estará sobre o eixo vertical e ligeiramente acima do eixo horizontal da figura dada.

Calcular o baricentro da figura vazada seria um problema geometricamente trabalhoso. Para contorná-lo podemos recorrer a um artifício imaginativo. Suponha que a figura seja constituída por dois discos completos, sendo o menor deles dotado de massa negativa. A soma de ambos resulta no disco vazado.

Centro de Massa 502_Asrfd

assim podemos empreender o cálculo do CM pelo procedimento comum. As massas de cada disco serão:

$\\M=\sigma \pi R^2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;m=\frac{1}{4}\sigma \pi R^2$

sendo $\sigma$ uma densidade superficial de massa e, portanto: $M=4m$ .

considerando o sistema de coordenadas indicado na figura, temos

$y_{CM}=\frac{4mR-\frac{mR}{2}}{4m-m}=\frac{7R}{6}$

por Bruna Barbosa de Souza Dom 01 Set 2013, 21:15

Muito obrigada! Very Happy

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