(UnB 2012/2) Momento Angular de Marte

por gusborgs Sex 21 Jan 2022, 16:35

Julgue C/E

1) O momento angular de Marte, em seu movimento de rotação ao redor do Sol, tem o mesmo valor, em módulo, tanto no afélio quanto no periélio.

Gabarito: C

Fala pessoal, minha dúvida seria na análise algébrica dessa questão.
Fiz dessa forma:

L = I . w
L = momento angular , I = momento de inércia e w= v angular
como I = m . R^2
L = m . R^2 . w
v / R = w
L = m R v

Como a velocidade orbital = velocidade tangencial e seu valor é √GM/R
L = m R √GM/R
Passando o R para dentro da raiz
L = m. √ GMR

Não consegui desenvolver mais que isso. Nessa concepção, o momento angular dependeria diretamente do raio de órbita, sendo, por isso, diferente nessas ocasiões.
Alguém poderia dar uma luz?

por joaoZacharias Sex 21 Jan 2022, 20:21

Olá gusborgs;

A formula de velocidade orbital que você usou só vale para orbitas circulares, órbitas elípticas não tem modulo de velocidade orbital constante.

Uma ideia é utilizar a lei de newton para rotações:

torque x tempo = variação do momento angular (análoga a equação: força x tempo = variação de quantidade de movimento )

Como a linha de ação da força gravitacional que atua em marte passa pelo sol, essa força não exerce torque em relação a esse ponto.

0 x tempo = 0 = variação do momento angular

Logo o momento angular orbital se conserva.

Bons estudos Smile