Dadas as funções

Dadas as funções:





Então o DOMÍNIO de f(x) e g(x) nessa ordem será:

GABARITO:

a)

b)

c)

d)

Na primeira situação, como o índice do radical é par devemos ter para o radicando um valor maior ou igual a zero, ou seja:
x²-7x+12>=0, resolvendo a equação do 2º grau, temos:
x²-7x+12=0--> delta=1 --> x=(7+/-1)/2 --> x'=4 e x''=3, como o "a" da equação é positivo, a concavidade da parábola da mesma, será voltada para cima, logo os valores de x para os quais f(x)>=0 são:
{x Є R|x<=3 ou x>=4} ou ainda (-∞,3]U[4,+∞).
Já na segunda situação, observe que o índice do radical é ímpar, e, portanto, para qualquer x real a imagem dessa função também será real, logo seu domínio é o próprio conjunto dos reais R. "C"

>= Significa maior ou igual.

• A expressão x² - 7x + 12 precisa ser maior ou igual a 0:

x² - 7x + 12 >= 0

Delta = (-7)² - 4.1.12 = 1 = Raiz de Delta

x = (-(-7) +- 1)/2

x' = (7 + 1)/2 = 4
x'' = (7 - 1)/2 = 3

3 <= x >= 4

(- oo, 3] U [4, +oo)


• O radicando de uma raiz de índice ímpar pode ser um número negativo, nulo ou positivo, isto é, (x² - 7x + 12) pode assumir qualquer valor real. Portanto, domínio de g(x) = R.


Alternativa C