Velocidade de uma corda suspensa deslizando em um prego

Uma corda de 2l de comprimento total pende equilibrada em um prego liso, comprimento l de cada lado. Um pequeno impulso faz com que a corda comece a deslizar sobre o prego. Pegue o módulo de velocidade da corda no momento em que ele estiver pendurado com comprimento x de um lado e 2l - x do outro. Desconsidere as dimensões do prego e assuma x> l.
Resolvi esse problema facilmente usando a segunda lei de Newton, mas tive problemas ao tentar usar a conservação de energia mecânica para resolvê-lo (obviamente considerando o centro de massa de cada lado da corda). Como resolvi usando a segunda lei de Newton:

obs: O interpretador de latex tá dando pau aqui.





O mais perto que cheguei foi isso aqui:

Posição do centro de massa x= L/2, densidade da corda = p (rho) e o prego como U=0

TheGreatDeadOne escreveu:Uma corda de 2l de comprimento total pende equilibrada em um prego liso, comprimento l de cada lado. Um pequeno impulso faz com que a corda comece a deslizar sobre o prego. Pegue o módulo de velocidade da corda no momento em que ele estiver pendurado com comprimento x de um lado e 2l - x do outro. Desconsidere as dimensões do prego e assuma x> l.
Resolvi esse problema facilmente usando a segunda lei de Newton, mas tive problemas ao tentar usar a conservação de energia mecânica para resolvê-lo (obviamente considerando o centro de massa de cada lado da corda). Como resolvi usando a segunda lei de Newton:

Código:

[latex]F=x\rho g - (2l-x)\rho g=2(x-l)g\rho \\
\Rightarrow \frac{dF}{dt}=m\frac{dv}{dt} =2l\rho\frac{dv}{dt} \\
\frac{dv}{dt}=\frac{x-l}{l}g, \quad \mbox{pela regra da cadeia:} \quad \frac{dv}{dt}=\frac{dv}{dx}\frac{dx}{dt}=v\frac{dv}{dx}\\
\int s\frac{dv}{dx}=\int \frac{x-l}{l}g \, dx \Rightarrow\frac{g}{l}\frac{(x-l)^2}{2}=\frac{v^2}{2}+C \\
\boxed {v=(x-l)\sqrt{\frac{g}{l}} } \\[/latex]

vc colocou o Latex errado, amigo, arrume pra gente te ajudar

Jvictors021 escreveu:

TheGreatDeadOne escreveu:Uma corda de 2l de comprimento total pende equilibrada em um prego liso, comprimento l de cada lado. Um pequeno impulso faz com que a corda comece a deslizar sobre o prego. Pegue o módulo de velocidade da corda no momento em que ele estiver pendurado com comprimento x de um lado e 2l - x do outro. Desconsidere as dimensões do prego e assuma x> l.
Resolvi esse problema facilmente usando a segunda lei de Newton, mas tive problemas ao tentar usar a conservação de energia mecânica para resolvê-lo (obviamente considerando o centro de massa de cada lado da corda). Como resolvi usando a segunda lei de Newton:

Código:

[latex]F=x\rho g - (2l-x)\rho g=2(x-l)g\rho \\
\Rightarrow \frac{dF}{dt}=m\frac{dv}{dt} =2l\rho\frac{dv}{dt} \\
\frac{dv}{dt}=\frac{x-l}{l}g, \quad \mbox{pela regra da cadeia:} \quad \frac{dv}{dt}=\frac{dv}{dx}\frac{dx}{dt}=v\frac{dv}{dx}\\
\int s\frac{dv}{dx}=\int \frac{x-l}{l}g \, dx \Rightarrow\frac{g}{l}\frac{(x-l)^2}{2}=\frac{v^2}{2}+C \\
\boxed {v=(x-l)\sqrt{\frac{g}{l}} } \\[/latex]

vc colocou o Latex errado, amigo, arrume pra gente te ajudar

Ok, arrumei.