Velocidade de um ponto material deslizando sobre uma
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Velocidade de um ponto material deslizando sobre uma
por Thiago_0303 Sáb 02 Mar 2019, 21:31
No plano Oxy, em que o eixo Oy é vertical e orientado para cima, um ponto material de massa m desliza sobre a curva xy = 1 , 1/2 ≤ x ≤ 2 , sob a ação exclusiva da força peso.
Admita que a aceleração da gravidade é g = 10m / seg2 e que o ponto material foi abandonado com velocidade nula no ponto mais alto da curva. Nessas condições, considerando o SI, seu vetor velocidade ao chegar ao ponto mais baixo da curva será:
R: 
Alguém pode me ajudar com essa questão?
Última edição por Thiago_0303 em Dom 03 Mar 2019, 00:14, editado 1 vez(es)
Thiago_0303- Iniciante
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Re: Velocidade de um ponto material deslizando sobre uma
por Elcioschin Sáb 02 Mar 2019, 21:56
A(1/2, 2) ---> Vo = 0 ---> EpA = m.g.h ---> Ep = 2.m.g
B(2, 1/2) ---> EpB = m.g.(1/2) = m.g/2 ---> EcB = m.V²/2
EpB + EcB = EpA ---> m.V²/2 + m.g/2 = 2.m.g ---> V² = 3.g ---> V = 30 ---> V = √30
A velocidade no ponto B é dada pelo valor numérico do coeficiente angular da reta tangente à curva em B (derivada no ponto B)
y = 1/x ---> y' = - 1/x² ---> y'(B) = - 1/2² ---> tgθ = - 1/4
Calculando, temos ---> senθ = 1/√17 ---> cosθ = - 4/√17
Vx = V.cos(180º - θ) ---> Vx = - V.cosθ ---> Vx = - (√30).(- 4/√17) ---> Vx = 4.√(30/17)
Vy = - V.sen(180º - θ) ---> Vy = (- √30).(1/√7) ---> Vy = - 1.√(30/17)
V = √(30/17).(4, -1)
B(2, 1/2) ---> EpB = m.g.(1/2) = m.g/2 ---> EcB = m.V²/2
EpB + EcB = EpA ---> m.V²/2 + m.g/2 = 2.m.g ---> V² = 3.g ---> V = 30 ---> V = √30
A velocidade no ponto B é dada pelo valor numérico do coeficiente angular da reta tangente à curva em B (derivada no ponto B)
y = 1/x ---> y' = - 1/x² ---> y'(B) = - 1/2² ---> tgθ = - 1/4
Calculando, temos ---> senθ = 1/√17 ---> cosθ = - 4/√17
Vx = V.cos(180º - θ) ---> Vx = - V.cosθ ---> Vx = - (√30).(- 4/√17) ---> Vx = 4.√(30/17)
Vy = - V.sen(180º - θ) ---> Vy = (- √30).(1/√7) ---> Vy = - 1.√(30/17)
V = √(30/17).(4, -1)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Velocidade de um ponto material deslizando sobre uma
por Thiago_0303 Dom 03 Mar 2019, 00:14
Muito Obrigado pela ajuda.
Thiago_0303- Iniciante
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Re: Velocidade de um ponto material deslizando sobre uma
por Elcioschin Dom 03 Mar 2019, 09:32
Thiago
Somente agora percebi que você postou sua questão em local inadequado: Eletricidade e Magnetismo. Isto viola a Regra XII do fórum.
Sua questão é de Mecânica. Vou mudar, mas, por favor, tome mais cuidado nas suas próximas postagens, respeitando todas as Regras.
Somente agora percebi que você postou sua questão em local inadequado: Eletricidade e Magnetismo. Isto viola a Regra XII do fórum.
Sua questão é de Mecânica. Vou mudar, mas, por favor, tome mais cuidado nas suas próximas postagens, respeitando todas as Regras.
Elcioschin- Grande Mestre
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