(UFSC - 2013) Analítica

por Hiago Colonetti Ter 14 Dez 2021, 14:37

04. O ponto (a,b) pertence à reta 2x-y=0, está no primeiro quadrante e forma com os pontos (1,0) e (3,1) um triângulo com 5 unidades de área. Então a+b=9.

Gab: Correta.

Calculei o determinante e igualei a área dada pelo enunciado, chegando na seguinte equação modular:

Código:: [latex]\left | 2b-a+1 \right |=10[/latex]

Após isso encontrei o sistema:
{2b-a=9
{2b-a=-11

No entanto, não sei continuar alguém pode me ajudar?

por **Renan Almeida** Ter 14 Dez 2021, 14:50

[latex]D = \begin{vmatrix} 1 & 0 & 1\\ 3& 1 & 1\\ a&b & 1 \end{vmatrix}[/latex]

[latex]D = 1 + 3b - a - b = 2b - a +1[/latex]

[latex]|D| = 2A = 10[/latex]

[latex]|2b - a +1| = 10[/latex]

[latex]2b - a +1 = 10[/latex]

[latex]2b - a = 9[/latex]

[latex]2b - a +1 = -10[/latex]

[latex]2b - a = -11[/latex]

É impossível resolver este sistema, pois (2b-a) não pode ser igual a 9 e a -11 ao mesmo tempo.

por **Renan Almeida** Ter 14 Dez 2021, 14:57

Perdão, cometi um equívoco.

De acordo com a equação da reta, b = 2a.
Como todos os pontos estão no primeiro quadrante, 2b-a = 4a-a = 3a, que necessariamente é um número positivo, o que nos permite descartar a segunda equação do sistema(2b-a = -11)

Portanto,
2b-a = 9
2.2a - a = 9
a = 3

b = 6

a + b = 9

Portanto a afirmativa está correta.