Probablidade
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Probablidade
por Jvictors021 Seg Dez 13 2021, 23:53
Pessoal irei deixar uma questão abaixo apenas para elucidar minha dúvida:
Uma moeda é lançada 3 vezes. observando as possíveis sequências de resultados obtidos qual a probabilidade de cair CARA no máximo 2 vezes
Obs: Cara = c; coroa = k
KKK = (1/2)^3
KCK = (1/2)^3 . C3,1
KCC = (1/2)^3 . C3,2
Porque precisamos multiplicar por essa combinação ??? eu sempre fiz isso, mas por pura decoreba, gostaria de saber o motivo disso...
Pois se já estou multiplicando as probabilidades já assumo que pode haver por exemplo KKC; KCK; CKK, correto ???
Ou também, essa multiplicação entre as probabilidades pode indicar apenas a intersecção dos eventos e não que eles podem acontecem em todas as ordens possíveis, como em casos de PFC da combinatória, ex: " tem-se 3 opções de carne e 4 de saladas, quantos pratos diferentes podemos montar ? 3.4 = 12"
Bom irei parar de criar "teorias" para solução da minha dúvida e passo a bola para vcs kkkkk abraços
Uma moeda é lançada 3 vezes. observando as possíveis sequências de resultados obtidos qual a probabilidade de cair CARA no máximo 2 vezes
Obs: Cara = c; coroa = k
KKK = (1/2)^3
KCK = (1/2)^3 . C3,1
KCC = (1/2)^3 . C3,2
Porque precisamos multiplicar por essa combinação ??? eu sempre fiz isso, mas por pura decoreba, gostaria de saber o motivo disso...
Pois se já estou multiplicando as probabilidades já assumo que pode haver por exemplo KKC; KCK; CKK, correto ???
Ou também, essa multiplicação entre as probabilidades pode indicar apenas a intersecção dos eventos e não que eles podem acontecem em todas as ordens possíveis, como em casos de PFC da combinatória, ex: " tem-se 3 opções de carne e 4 de saladas, quantos pratos diferentes podemos montar ? 3.4 = 12"
Bom irei parar de criar "teorias" para solução da minha dúvida e passo a bola para vcs kkkkk abraços
Jvictors021- Estrela Dourada
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Re: Probablidade
por Renan Almeida Ter Dez 14 2021, 00:19
No máximo 2 vezes significa que pode sair cara 0, 1 ou 2 vezes.
Em qualquer situação, após 3 jogadas, a probabilidade será de (1/2)³
Há apenas 1 situação em que a cara sai nenhuma vez.
KKK
Ou seja, multiplica-se a probabilidade por C3,0
Há 3 situações diferentes em que a cara sai 1 vez.
KCK
KKC
CKK
Ou seja, multiplica-se a probabilidade por C3,1
Também há 3 situações diferentes em que a cara sai 2 vezes.
KCC
CKC
CCK
Ou seja, multiplica-se por C3,2
"Pois se já estou multiplicando as probabilidades já assumo que pode haver por exemplo KKC; KCK; CKK, correto ???"
Falso. Nesse caso, cada ordem importa, pois a moeda é jogada 3 vezes, uma após a outra, então KCK é uma situação diferente de KKC. Por isso multiplica-se pela combinação, para considerar todos os resultados em que 0, 1 ou 2 jogadas saiam com cara.
1.(1/2)³ + 3.(1/2)³ + 3.(1/2)³
7/8
Em qualquer situação, após 3 jogadas, a probabilidade será de (1/2)³
Há apenas 1 situação em que a cara sai nenhuma vez.
KKK
Ou seja, multiplica-se a probabilidade por C3,0
Há 3 situações diferentes em que a cara sai 1 vez.
KCK
KKC
CKK
Ou seja, multiplica-se a probabilidade por C3,1
Também há 3 situações diferentes em que a cara sai 2 vezes.
KCC
CKC
CCK
Ou seja, multiplica-se por C3,2
"Pois se já estou multiplicando as probabilidades já assumo que pode haver por exemplo KKC; KCK; CKK, correto ???"
Falso. Nesse caso, cada ordem importa, pois a moeda é jogada 3 vezes, uma após a outra, então KCK é uma situação diferente de KKC. Por isso multiplica-se pela combinação, para considerar todos os resultados em que 0, 1 ou 2 jogadas saiam com cara.
1.(1/2)³ + 3.(1/2)³ + 3.(1/2)³
7/8
Renan Almeida- Matador
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Re: Probablidade
por Mateus Meireles Ter Dez 14 2021, 00:30
Olá pessoal,
Irei apenas complementar a resposta do Renan.
A combinação apenas conta todos os casos possíveis em determinada situação. Por exemplo, há três modos de sortear duas caras e uma coroa: KCC / CCK / CKC, ou seja, a combinação considera a ordem dos possíveis resultados. Quando realizamos a combinação, estamos "escolhendo" em quais resultados (primeiro, segundo, .. etc) teremos determinado valor (cara, coroa, número em um dado, .. etc).
Outra forma de enxergar, talvez mais intuitiva, é pensar em permutação com repetição. O número de modos de organizar as letras KCC corresponde ao número de modos das moedas serem sorteadas, e em cada sorteio a probabilidade de cada resultado é 1/2.
Isso não acontece.
Quando multiplicamos 1/2·1/2·1/2, estamos calculando a probabilidade para aquele dado resultado, ou seja, KKC (por exemplo). Mas é preciso considerar também as outras possibilidade: KCK e CKK, e daí vem 1/2·1/2·1/2 e 1/2·1/2·1/2, e por esse motivo a probabilidade desse caso fica 1/2·1/2·1/2 (KKC) + 1/2·1/2·1/2 (KCK) + 1/2·1/2·1/2 (CKK) = 3/8.
Abs.
Irei apenas complementar a resposta do Renan.
A combinação apenas conta todos os casos possíveis em determinada situação. Por exemplo, há três modos de sortear duas caras e uma coroa: KCC / CCK / CKC, ou seja, a combinação considera a ordem dos possíveis resultados. Quando realizamos a combinação, estamos "escolhendo" em quais resultados (primeiro, segundo, .. etc) teremos determinado valor (cara, coroa, número em um dado, .. etc).
Outra forma de enxergar, talvez mais intuitiva, é pensar em permutação com repetição. O número de modos de organizar as letras KCC corresponde ao número de modos das moedas serem sorteadas, e em cada sorteio a probabilidade de cada resultado é 1/2.
Jvictors021 escreveu:Pessoal irei deixar uma questão abaixo apenas para elucidar minha dúvida:
Pois se já estou multiplicando as probabilidades já assumo que pode haver por exemplo KKC; KCK; CKK, correto ???
Isso não acontece.
Quando multiplicamos 1/2·1/2·1/2, estamos calculando a probabilidade para aquele dado resultado, ou seja, KKC (por exemplo). Mas é preciso considerar também as outras possibilidade: KCK e CKK, e daí vem 1/2·1/2·1/2 e 1/2·1/2·1/2, e por esse motivo a probabilidade desse caso fica 1/2·1/2·1/2 (KKC) + 1/2·1/2·1/2 (KCK) + 1/2·1/2·1/2 (CKK) = 3/8.
Abs.
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Mateus Meireles- Matador
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Re: Probablidade
por Jvictors021 Ter Dez 14 2021, 02:06
Mutíssimo obrigado amigos, após a postagem do tópico peguei meu FME para dar uma olhada e as respostas de vocês agora esclareceram o livro e vice versa...
Uma forma de resolver exercícios assim é através da "Distribuição Binomial" que fornece a probabilidade de exatamente k eventos nos n ensaios (Ensaios de Bernoulli)
[latex]P(k) = \binom{n}{k}.p^k. q^(n-k) [/latex]
K = quantidade de vezes que quero que ocorra algo
n = quantidade de ensaios
p = probabilidade de ocorrer o que eu quero
q = probabilidade de não ocorrer o que eu quero
sair cara 1 vez dentre as 3 vezes que lançei --->; n = 3 e k =1
É bom pois generaliza e tal, mas creio que fazendo da forma que vcs demostraram seja mais rápida, pelo menos eu prefiro
Uma forma de resolver exercícios assim é através da "Distribuição Binomial" que fornece a probabilidade de exatamente k eventos nos n ensaios (Ensaios de Bernoulli)
[latex]P(k) = \binom{n}{k}.p^k. q^(n-k) [/latex]
K = quantidade de vezes que quero que ocorra algo
n = quantidade de ensaios
p = probabilidade de ocorrer o que eu quero
q = probabilidade de não ocorrer o que eu quero
sair cara 1 vez dentre as 3 vezes que lançei --->; n = 3 e k =1
É bom pois generaliza e tal, mas creio que fazendo da forma que vcs demostraram seja mais rápida, pelo menos eu prefiro
Jvictors021- Estrela Dourada
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