função polinomial 2º grau
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função polinomial 2º grau
por rodrigomr Qui 20 Out 2011, 16:10
Seja f(x) uma função polinomial do 2º grau. Determinar f(x) sabendo que f(1)=0 e f(x)=f(x-1), para todo x.
resposta: a=b=c=0
resposta: a=b=c=0
rodrigomr- Mestre Jedi
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Re: função polinomial 2º grau
por Adam Zunoeta Qui 20 Out 2011, 16:50
f(x)=ax²+bx+c
f(1)=0 ---> x=1 ---> y=0
0=a+b --->(1)
f(x)=f(x-1) ---> Fazendo x=1
f(1)=f(0) ---> 0=f(0) ---> c=0
Então:
f(x)=ax²+bc
f(x)=f(x-1) ---> ax²+bx = a(x-1)²+b(x-1)
ax²+bx = a(x²-2x+1) +b(x-1)
ax²+bx = x²(a) + x(-2a+b) + (a-b)
Pela igualdade temos:
a-b=0 --> a=b --->(2)
-2a+b=b ---> a=b ---> (2)
De (1) e (2)
a+b=0
a+a=0 ---> a=0
a=b=0
Portanto:
a=b=c=0
f(1)=0 ---> x=1 ---> y=0
0=a+b --->(1)
f(x)=f(x-1) ---> Fazendo x=1
f(1)=f(0) ---> 0=f(0) ---> c=0
Então:
f(x)=ax²+bc
f(x)=f(x-1) ---> ax²+bx = a(x-1)²+b(x-1)
ax²+bx = a(x²-2x+1) +b(x-1)
ax²+bx = x²(a) + x(-2a+b) + (a-b)
Pela igualdade temos:
a-b=0 --> a=b --->(2)
-2a+b=b ---> a=b ---> (2)
De (1) e (2)
a+b=0
a+a=0 ---> a=0
a=b=0
Portanto:
a=b=c=0
Adam Zunoeta- Monitor
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