Geometria plana - triângulo

por Joel Bernardo Dom 17 Out 2021, 12:51

Semanas após o casamento do filho caçula, um
casal se mudou para um apartamento novo, menor e
equidistante das casas dos dois filhos mais velhos, que
também não moram mais com eles, e do filho recém-
-casado. A figura ilustra essa situação, em que o ponto P
representa o novo apartamento, e os pontos A, B e C, as
casas dos três filhos do casal.

A distância, em metro, do novo apartamento até a casa de
cada um dos três filhos do casal é igual a

A 1 500.
B 2 000.
C 3 000.
D 4 500.
E 6 000.

Gabarito:

por **Medeiros** Dom 17 Out 2021, 13:19

Se P é equidistante dos vértices então P é o circuncentro. E o ângulo AˆPC = 2*60º = 120º.

Aplique a lei dos cossenos ao triângulo APC, que é isósceles pois PA = PC = R.

por **Elcioschin** Dom 17 Out 2021, 13:40

Apenas acrescentando o círculo circunscrito para ver melhor:

por **SilverBladeII** Dom 17 Out 2021, 13:59

Pode só aplicar lei dos senos direto: 5100/sin 60 =2R
R=2550/sin 60
se a gente considerar sin 60 = 1.7/2,
ent
R=5100/1.7=3000

por **Elcioschin** Dom 17 Out 2021, 15:00

Outro modo: PÂC = P^CA = 30º

AC = AP.cos30º + CP.cos30º ---> 5100 = 2.R.(√3/2) ---> R = 3000

por Joel Bernardo Dom 17 Out 2021, 15:10

Elcioschin escreveu:Outro modo: PÂC = P^CA = 30º

AC = AP.cos30º + CP.cos30º ---> 5100 = 2.R.(√3/2) ---> R = 3000

Boa tarde, mestre! Nessa resolução foi considerada qual propriedade?

por Joel Bernardo Dom 17 Out 2021, 15:11

Obrigado a todos pelas resoluções. Me ajudaram bastante.

por **Elcioschin** Ter 19 Out 2021, 20:24

Triângulo PAC é isósceles: PA = PC = R ---> PÂC = P^CA = 30º

Seja M o ponto médio de AC ---> AM = CM = R.cos30º

AC = AM + CM ---> 5100 = R.cos30º = R.cos30º ---> R.√3 = 5100 ---> R = 3000