geometria plana triângulo
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geometria plana triângulo
Na figura abaixo, temos um triângulo retângulo em A. AE=5, AD=4, CD e BE são bissetrizes. Determine o valor de GH.
leopinna- Mestre Jedi
- Mensagens : 939
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Idade : 29
Localização : Rio de Janeiro - RJ
Re: geometria plana triângulo
O exercício introduz dados, então devemos usá-los:
CD é a bissetriz relativa ao vértice C, então os ângulos BCD e DCA são congruentes.
Com esses dois ângulos consigo uma coisa espetacular: Observe agora os triângulos FHC e CDA: Eles são semelhantes pelo caso AA! Em outras palavras, o ângulo ADC = ângulo FHC.
Mas espere! Os ângulos DHA e FHC são congruentes! Então o triângulo ADH é, na realidade, isósceles! E sabemos que nesse tipo de triângulo os lados opostos aos ângulos iguais também são iguais. Como a medida do segmento AD = 4, então AH = 4.
O mesmo ocorre com os triângulos BFG e BAE: Ambos são semelhantes, ou seja, o ângulo BGF = ângulo AEB. Os ângulos BGF e AGE também são congruentes, o que também leva a dizer que o triângulo AGE é isósceles, e portanto AG = AE.
Como AE = 5, então AG = 5.
A medida do segmento HG = AG - AH = 5-4 = 1
HG = 1
Mais uma vez espero não ter errado nos cálculos.
CD é a bissetriz relativa ao vértice C, então os ângulos BCD e DCA são congruentes.
Com esses dois ângulos consigo uma coisa espetacular: Observe agora os triângulos FHC e CDA: Eles são semelhantes pelo caso AA! Em outras palavras, o ângulo ADC = ângulo FHC.
Mas espere! Os ângulos DHA e FHC são congruentes! Então o triângulo ADH é, na realidade, isósceles! E sabemos que nesse tipo de triângulo os lados opostos aos ângulos iguais também são iguais. Como a medida do segmento AD = 4, então AH = 4.
O mesmo ocorre com os triângulos BFG e BAE: Ambos são semelhantes, ou seja, o ângulo BGF = ângulo AEB. Os ângulos BGF e AGE também são congruentes, o que também leva a dizer que o triângulo AGE é isósceles, e portanto AG = AE.
Como AE = 5, então AG = 5.
A medida do segmento HG = AG - AH = 5-4 = 1
HG = 1
Mais uma vez espero não ter errado nos cálculos.
ZeratuL- Iniciante
- Mensagens : 20
Data de inscrição : 05/02/2014
Idade : 31
Localização : São Bernardo do Campo
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