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geometria plana triângulo

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Mensagem por leopinna Sáb 18 Jan 2014, 21:16

geometria plana triângulo A0ti
Na figura abaixo, temos um triângulo retângulo em A. AE=5, AD=4, CD e BE são bissetrizes. Determine o valor de GH.

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Mensagem por ZeratuL Sáb 08 Fev 2014, 00:42

O exercício introduz dados, então devemos usá-los:

CD é a bissetriz relativa ao vértice C, então os ângulos BCD e DCA são congruentes.

Com esses dois ângulos consigo uma coisa espetacular: Observe agora os triângulos FHC e CDA: Eles são semelhantes pelo caso AA! Em outras palavras, o ângulo ADC = ângulo FHC.
Mas espere! Os ângulos DHA e FHC são congruentes! Então o triângulo ADH é, na realidade, isósceles! E sabemos que nesse tipo de triângulo os lados opostos aos ângulos iguais também são iguais. Como a medida do segmento AD = 4, então AH = 4.

O mesmo ocorre com os triângulos BFG e BAE: Ambos são semelhantes, ou seja, o ângulo BGF = ângulo AEB. Os ângulos BGF e AGE também são congruentes, o que também leva a dizer que o triângulo AGE é isósceles, e portanto AG = AE.

Como AE = 5, então AG = 5.


A medida do segmento HG = AG - AH = 5-4 = 1

HG = 1

Mais uma vez espero não ter errado nos cálculos.
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