Proporção

Em uma biblioteca, foram distribuídas tarefas iguais para dois funcionários cujas jornadas diárias de trabalho tinham inicio às 9h e término às 16h, de forma ininterrupta. O primeiro funcionário executou a sua tarefa utilizando 9 jornadas completas e o segundo em x jornadas terminou um trabalho idêntico ao realizado pelo primeiro funcionário. Por terem atendido às expectativas de produtividade, ambos foram chamados para executarem juntos o mesmo trabalho que estavam fazendo individualmente, pois era necessária celeridade na execução, e o fizeram em 4 jornadas completas, utilizando os mesmos horários que individualmente já haviam cumprido nos trabalhos que lhes tinham sido propostos. Com as informações que constam no enunciado, é possível afirmar que a jornada do segundo funcionário, quando esse trabalhou sozinho, foi de:


[Post original editado pela moderação]

VII- Os nomes das mensagens devem refletir a natureza da pergunta. Palavras como socorro, ajuda, etc não serão aceitas.

XI- Não use letras maiúsculas para o título ou o corpo do texto da questão. Quando uma questão possui alternativas estas FAZEM PARTE  da questão e devem ser postadas integralmente. Da mesma forma não deixe de postar a resposta  esperada, se a conhecer. Isso será de valia para quem tentar ajudá-lo(a).

Apesar das letras não estarem maiúsculas, vale a observação pelo tamanho da fonte também.
https://pir2.forumeiros.com/Regulamentos-h26.htm

Cada jornada tem 7h. O primeiro funcionário usou 9*7 = 63h.

Você pode resolver esse problema pensando no conceito de velocidade em um movimento uniforme. Como se o trabalho T fosse uma distância e a produtividade fosse a velocidade.

T = v1*63
T = v2*7*x
T = (v1+v2)*4*7

Logo, substituindo as duas primeiras na última:
T = (T/63 + T/(7x))*4*7
1 = (1/63 + 1/(7x))*28

Resolvendo:
x = 36/5 = 7.2 jornadas


-----------
Poderia pensar diretamente como regra de 3. O trabalho T realizado é diretamente proporcional ao número de horas trabalhadas e diretamente proprocional à produtividade:
T/(v1*63) = T/(v2*7*x) = T/((v1+v2)*4*7)

Reescrevendo em um formado conveniente:
(1/63)/v1 = (1/(7x))/v2 = (1/28)/(v1+v2)

Somando os numeradores e denominadores da primeira equação e igualando ao último membro*:
(1/63 + 1/(7x))/(v1 + v2) = (1/28)/(v1+v2)
(1/63 + 1/(7x)) = 1/28
x = 7.2 jornadas.

Na passagem * foi usada a propriedade:
a/b = c/d = (a+c)/(b+d).

Ashitaka escreveu:Cada jornada tem 7h. O primeiro funcionário usou 9*7 = 63h.

Você pode resolver esse problema pensando no conceito de velocidade em um movimento uniforme. Como se o trabalho T fosse uma distância e a produtividade fosse a velocidade.

T = v1*63
T = v2*7*x
T = (v1+v2)*4*7

Logo, substituindo as duas primeiras na última:
T = (T/63 + T/(7x))*4*7
1 = (1/63 + 1/(7x))*28

Resolvendo:
x = 36/5 = 7.2 jornadas


-----------
Poderia pensar diretamente como regra de 3. O trabalho T realizado é diretamente proporcional ao número de horas trabalhadas e diretamente proprocional à produtividade:
T/(v1*63) = T/(v2*7*x) = T/((v1+v2)*4*7)

Reescrevendo em um formado conveniente:
(1/63)/v1 = (1/(7x))/v2 = (1/28)/(v1+v2)

Somando os numeradores e denominadores da primeira equação e igualando ao último membro*:
(1/63 + 1/(7x))/(v1 + v2) = (1/28)/(v1+v2)
(1/63 + 1/(7x)) = 1/28
x = 7.2 jornadas.

Na passagem * foi usada a propriedade:
a/b = c/d = (a+c)/(b+d).

velocidade não é a distância sobre tempo?
e não entendi pq meu método não deu certo. Eu pensei que se os dois fizessem o trabalho em 9 jornadas os dois juntos fariam tudo em 4,5 jornadas, aí fiz regra de três
9 4,5
x 4
deu 8. explica pq o raciocínio está errado.

PinheiroDaSelva escreveu:

Ashitaka escreveu:Cada jornada tem 7h. O primeiro funcionário usou 9*7 = 63h.

Você pode resolver esse problema pensando no conceito de velocidade em um movimento uniforme. Como se o trabalho T fosse uma distância e a produtividade fosse a velocidade.

T = v1*63
T = v2*7*x
T = (v1+v2)*4*7

Logo, substituindo as duas primeiras na última:
T = (T/63 + T/(7x))*4*7
1 = (1/63 + 1/(7x))*28

Resolvendo:
x = 36/5 = 7.2 jornadas


-----------
Poderia pensar diretamente como regra de 3. O trabalho T realizado é diretamente proporcional ao número de horas trabalhadas e diretamente proprocional à produtividade:
T/(v1*63) = T/(v2*7*x) = T/((v1+v2)*4*7)

Reescrevendo em um formado conveniente:
(1/63)/v1 = (1/(7x))/v2 = (1/28)/(v1+v2)

Somando os numeradores e denominadores da primeira equação e igualando ao último membro*:
(1/63 + 1/(7x))/(v1 + v2) = (1/28)/(v1+v2)
(1/63 + 1/(7x)) = 1/28
x = 7.2 jornadas.

Na passagem * foi usada a propriedade:
a/b = c/d = (a+c)/(b+d).

velocidade não é a distância sobre tempo?
e não entendi pq meu método não deu certo. Eu pensei que se os dois fizessem o trabalho em 9 jornadas os dois juntos fariam tudo em 4,5 jornadas, aí fiz regra de três
9 4,5
x 4
deu 8. explica pq o raciocínio está errado.

O que colega Ashitaka fez foi utilizar proporção. O primeiro caminho utilizado por ele foi a fórmula de velocidade, que é uma razão proporcional; já o segundo, por regra de três, que é outro segmento da proporção.

Vc poderia pensar assim tbm:

A cada 1 jornada de trabalhado, a primeira pessoa trabalhou 1/9 jornada

A cada 1 jornada de trabalho, o segundo trabalhou 1/x jornada

A cada 1 jornada de trabalho, juntos, eles trabalharam 1/4 jornada

Então, para descobrimos quantas jornadas trabalhou a segunda pessoa, fazemos:

[latex]\frac{1}{9}+\frac{1}{x}=\frac{1}{4} \Rightarrow \frac{\left ( x+9 \right )}{\left ( 9*x \right )}=\frac{1}{4} [/latex]

Multiplicando em cruz, teremos:4x+36=9x ---> 5x=36 ---> x=7,2 jornadas.

Mas, 7,2 = 7 jornadas inteiras +0,2 jornada decimal

Sabendo que,

1 jornada ----->7 horas
0,2 jornada --->x 

x=1,4 hora = 1,4*60=84 minutos = 1hora e 24 minutos.

Então, vc vai ter 7 jornas inteiras mais 1 hora e 24 minutos.

Que é justamente o que o colega Ashitaka fez...

Edu lima escreveu:

PinheiroDaSelva escreveu:

Ashitaka escreveu:Cada jornada tem 7h. O primeiro funcionário usou 9*7 = 63h.

Você pode resolver esse problema pensando no conceito de velocidade em um movimento uniforme. Como se o trabalho T fosse uma distância e a produtividade fosse a velocidade.

T = v1*63
T = v2*7*x
T = (v1+v2)*4*7

Logo, substituindo as duas primeiras na última:
T = (T/63 + T/(7x))*4*7
1 = (1/63 + 1/(7x))*28

Resolvendo:
x = 36/5 = 7.2 jornadas


-----------
Poderia pensar diretamente como regra de 3. O trabalho T realizado é diretamente proporcional ao número de horas trabalhadas e diretamente proprocional à produtividade:
T/(v1*63) = T/(v2*7*x) = T/((v1+v2)*4*7)

Reescrevendo em um formado conveniente:
(1/63)/v1 = (1/(7x))/v2 = (1/28)/(v1+v2)

Somando os numeradores e denominadores da primeira equação e igualando ao último membro*:
(1/63 + 1/(7x))/(v1 + v2) = (1/28)/(v1+v2)
(1/63 + 1/(7x)) = 1/28
x = 7.2 jornadas.

Na passagem * foi usada a propriedade:
a/b = c/d = (a+c)/(b+d).

velocidade não é a distância sobre tempo?
e não entendi pq meu método não deu certo. Eu pensei que se os dois fizessem o trabalho em 9 jornadas os dois juntos fariam tudo em 4,5 jornadas, aí fiz regra de três
9 4,5
x 4
deu 8. explica pq o raciocínio está errado.

O que colega Ashitaka fez foi utilizar proporção. O primeiro caminho utilizado por ele foi a fórmula de velocidade, que é uma razão proporcional; já o segundo, por regra de três, que é outro segmento da proporção.

Vc poderia pensar assim tbm:

A cada 1 jornada de trabalhado, a primeira pessoa trabalhou 1/9 jornada

A cada 1 jornada de trabalho, o segundo trabalhou 1/x jornada

A cada 1 jornada de trabalho, juntos, eles trabalharam 1/4 jornada

Então, para descobrimos quantas jornadas trabalhou a segunda pessoa, fazemos:

[latex]\frac{1}{9}+\frac{1}{x}=\frac{1}{4} \Rightarrow \frac{\left ( x+9 \right )}{\left ( 9*x \right )}=\frac{1}{4} [/latex]

Multiplicando em cruz, teremos:4x+36=9x ---> 5x=36 ---> x=7,2 jornadas.

Mas, 7,2 = 7 jornadas inteiras +0,2 jornada decimal

Sabendo que,

1 jornada ----->7 horas
0,2 jornada --->x 

x=1,4 hora = 1,4*60=84 minutos = 1hora e 24 minutos.

Então, vc vai ter 7 jornas inteiras mais 1 hora e 24 minutos.

Que é justamente o que o colega Ashitaka fez...

Entendi o raciocínio, mas queria saber o que errei na minha resolução. E a fórmula da velocidade é distância sobre tempo

Errou ao considerar que os dois funcionários possuem a mesma produtividade. Não é porque o primeiro faz em 9 jornadas que os dois juntos vão fazer em 4.5.

Como o Edu Lima bem disse, a fórmula de velocidade em MU é uma relação proporcional e foi usada como analogia para resolução desse problema, como bem expliquei na primeira mensagem. E velocidade não é apenas distância sobre tempo. Ao dizer que um funcionário é mais veloz do que outro para executar uma tarefa, não se imagina que ambos estão apostando corrida nos 100 metros rasos. Aqui estamos falando de produtividade.

Ashitaka escreveu:Errou ao considerar que os dois funcionários possuem a mesma produtividade. Não é porque o primeiro faz em 9 jornadas que os dois juntos vão fazer em 4.5.

Como o Edu Lima bem disse, a fórmula de velocidade em MU é uma relação proporcional e foi usada como analogia para resolução desse problema, como bem expliquei na primeira mensagem. E velocidade não é apenas distância sobre tempo. Ao dizer que um funcionário é mais veloz do que outro para executar uma tarefa, não se imagina que ambos estão apostando corrida nos 100 metros rasos. Aqui estamos falando de produtividade.

se os dois fizessem 9 jornadas cada um os dois juntos fariam em 4,5 jornadas, se o segundo fizesse em menos jornadas o tempo da jornada dos dois juntos diminui.