Números complexos
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Números complexos
por FISMAQUI 21/9/2021, 8:47 pm
Considere os complexos r = a + bi e s = 11 + ci, sendo que r³ = -s. Calcule o valor da expressão a + b + c, sabendo que a, b e c são naturais não nulos.
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Re: Números complexos
por Elcioschin 21/9/2021, 9:39 pm
r³ = - s
(a + b.i)³ = - (11 + c.i)
Efetue as contas e depois compare:
1) Parte real do 1º membro com - 11
2) Parte imaginária do 1º membro com - c
Complete
(a + b.i)³ = - (11 + c.i)
Efetue as contas e depois compare:
1) Parte real do 1º membro com - 11
2) Parte imaginária do 1º membro com - c
Complete
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Re: Números complexos
por FISMAQUI 21/9/2021, 9:55 pm
Elcioschin escreveu:r³ = - s
(a + b.i)³ = - (11 + c.i)
Efetue as contas e depois compare:
1) Parte real do 1º membro com - 11
2) Parte imaginária do 1º membro com - c
Complete
Grato pela ajuda, mas não consigo desenvolver. Poderia concluir a resolução, por favor?
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Re: Números complexos
por Elcioschin 21/9/2021, 9:57 pm
Você não sabe desenvolver (a + b.i)³ ?
(x + y)³ = x³ + 3.x².y + 3.x.y² + y³
(x + y)³ = x³ + 3.x².y + 3.x.y² + y³
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Re: Números complexos
por FISMAQUI 22/9/2021, 8:30 am
Elcioschin escreveu:Você não sabe desenvolver (a + b.i)³ ?
(x + y)³ = x³ + 3.x².y + 3.x.y² + y³
Esta parte eu consegui.
Fiz isso, mas não sei se está certo: a³ + 3a²bi + 3ab²i² + b³i³ = - 11 - ci
a³ - 3ab² + 11 + 3a²bi - b³i + ci = 0
a³ - 3ab² + 11 = 0
3a²b - b³ + c = 0
Não consigo concluir
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Re: Números complexos
por Elcioschin 22/9/2021, 12:50 pm
a³ + 3.a².b.i + 3.a.b².i² + b³.i³ = - 11 - ci
a³ - 3.a.b² + 11 + 3.a².b.i - b³.i + c.i = 0
a³ - 3.a.b² + 11 = 0 ---> a.(3.b² - a²) = 1.11
a = 1 ---> 3.b² - 1² = 11 ---> 3.b² = 12 ---> b = ± 2 ---> só serve b = 2
3.a².b - b³ + c = 0 ---> 3.1².2 - 2³ + c = 0 ---> c = 2
a + b + c = 5
a³ - 3.a.b² + 11 + 3.a².b.i - b³.i + c.i = 0
a³ - 3.a.b² + 11 = 0 ---> a.(3.b² - a²) = 1.11
a = 1 ---> 3.b² - 1² = 11 ---> 3.b² = 12 ---> b = ± 2 ---> só serve b = 2
3.a².b - b³ + c = 0 ---> 3.1².2 - 2³ + c = 0 ---> c = 2
a + b + c = 5
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