Indução eletrostática

A figura representa uma esfera condutora X e duas cascas esféricas condutoras Y e Z, todas com o mesmo centro em C, em equilíbrio eletrostático e bem distantes de outros corpos. Os condutores estão eletrizados com cargas Qx = -4,0 nC, Qy = -2,0 nC e Qz = -9,0 nC. São dados:

R1 = 2,0 cm   R2 = 4,0 cm   R3 = 6,0 cm   R4 = 8,0 cm   R5 = 10cm

Sabendo que o meio entre os condutores e fora deles é o vácuo, calcule:

a) a carga elétrica na superfície interna de Y;
b) a carga elétrica na superfície externa de Y;
c) a carga elétrica na superfície interna de Z;
d) a carga elétrica na superfície externa de Z;
e) os valores do potencial e da intensidade do campo elétrico em um ponto situado a 3,0 cm de C.
f) o potencial em um ponto situado a 7,0 cm de C;
g) o potencial em um ponto situado a 12 cm de C;

Gabarito: a) +4 nC   b) -6 nC   c) +6 nC   d) -15 nC   e) -1875 V ; 4 . 10⁴ V/m   f) -1446 V   g) -1125 V



Consegui fazer a maioria das alternativas, porém tentei desenvolver a letra e) e f), mas na hora que eu tento equacionar, acabo falhando, se alguém puder apontar meus erros, grato!

Pensei da seguinte maneira:




Utilizei a mesma ideia para a letra f).

Tens toda razão amigo! Obrigado.