Logaritmo
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Logaritmo
por Fibonacci13 Seg 03 maio 2021, 11:39
(FATEC-SP) A soma dos valores reais de x que satisfazem a equação [latex]3(log_8{x})^{2}=log_2{x}[/latex]
A)0
B)1
C)3
D)7
E)9
Minha tentativa:
[latex]3(log_8{x})^{2}=log_2{x}[/latex]
[latex](\frac{1}{3}).3.(log_2{x})^2=log_2{x}[/latex]
[latex](log_2{x})^{2}=log_2{x}[/latex]
[latex]log_2{x}=y[/latex]
[latex]y^{2}=y\rightarrow y'= 0 ;y''= 1[/latex]
[latex]log_2{x}=0\rightarrow x=1 (I)[/latex]
[latex]log_2{x}=2\rightarrow x=4 (II)[/latex]
SOMA: 05
A)0
B)1
C)3
D)7
E)9
- Spoiler:
- E
Minha tentativa:
[latex]3(log_8{x})^{2}=log_2{x}[/latex]
[latex](\frac{1}{3}).3.(log_2{x})^2=log_2{x}[/latex]
[latex](log_2{x})^{2}=log_2{x}[/latex]
[latex]log_2{x}=y[/latex]
[latex]y^{2}=y\rightarrow y'= 0 ;y''= 1[/latex]
[latex]log_2{x}=0\rightarrow x=1 (I)[/latex]
[latex]log_2{x}=2\rightarrow x=4 (II)[/latex]
SOMA: 05
Fibonacci13- Mestre Jedi
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Re: Logaritmo
por Elcioschin Seg 03 maio 2021, 12:17
3.(log8x)² = log2x ---> Mudado base 8 para base 2:
3.({log2x/log28}² = log2x ---> 3.{log2x/log2(2³)}² = log2x ---> 3.(log2x/3)² = log2x
3.(log2x)²/9 = log2x ---> (log2x)² = 3.log2x ---> (log2x)² - 3.(log2x = 0 --->
(log2x).(log2x - 3) = 0 --> Temos duas possibilidades:
1) log2x = 0 ---> x = 1
2) log2x - 3 = 0 ---> log2x = 3 ---> x = 2³ ---> x = 8
Soma = 1 + 8 = 9
Você errou ao passar da 1ª para a 2ª linha:(1/3²).3.log2x
3.({log2x/log28}² = log2x ---> 3.{log2x/log2(2³)}² = log2x ---> 3.(log2x/3)² = log2x
3.(log2x)²/9 = log2x ---> (log2x)² = 3.log2x ---> (log2x)² - 3.(log2x = 0 --->
(log2x).(log2x - 3) = 0 --> Temos duas possibilidades:
1) log2x = 0 ---> x = 1
2) log2x - 3 = 0 ---> log2x = 3 ---> x = 2³ ---> x = 8
Soma = 1 + 8 = 9
Você errou ao passar da 1ª para a 2ª linha:(1/3²).3.log2x
Elcioschin- Grande Mestre
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pedroquintaocorrea.oooo gosta desta mensagem
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