Raízes
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Raízes
por luis0112fernando 1/3/2021, 11:33 am
Prove que, para a > b^2, ocorre a identidade. [latex]\sqrt{a-b\sqrt{a+b\sqrt{a-b\sqrt{a+\cdots}}}}=\sqrt{a-\frac{3b^2}{4}}-\frac{b}{2}[/latex]
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Re: Raízes
por Elcioschin 1/3/2021, 7:52 pm
Um possível caminho
Seja x a expressão original
Eleve ambos os membros ao quadrado e isole o radical R restante
x² = a - b.R ---> (a - x²)/b = R
Eleve ao quadrado ambos os membros ---> (a - x²)²/b² = R² --->
(a - x²)²/b² = a + b.√(a - b√........ --->
(a - x²)²/b² - a = b.x
Basta calcular x numa equação do 4º grau (ai a porca torce o rabo!)
Seja x a expressão original
Eleve ambos os membros ao quadrado e isole o radical R restante
x² = a - b.R ---> (a - x²)/b = R
Eleve ao quadrado ambos os membros ---> (a - x²)²/b² = R² --->
(a - x²)²/b² = a + b.√(a - b√........ --->
(a - x²)²/b² - a = b.x
Basta calcular x numa equação do 4º grau (ai a porca torce o rabo!)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Raízes
por luis0112fernando 1/3/2021, 9:34 pm
Elcioschin escreveu:Um possível caminho
Seja x a expressão original
Eleve ambos os membros ao quadrado e isole o radical R restante
x² = a - b.R ---> (a - x²)/b = R
Eleve ao quadrado ambos os membros ---> (a - x²)²/b² = R² --->
(a - x²)²/b² = a + b.√(a - b√........ --->
(a - x²)²/b² - a = b.x
Basta calcular x numa equação do 4º grau (ai a porca torce o rabo!)
A única saída seria por método de Ferrari ?
luis0112fernando- Iniciante
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