Difração fenda única ..

por Agash Seg 26 Set 2011, 17:52

Em uma experiência de Young. duas fendas, separadas por uma distância d, são iluminadas com luz verde ( comprimento de onda = 500 nm). Determine para que valores de d a luz que atravessa as fendas apresenta apenas um máximo ao iluminar uma tela distante. Considere duas situações:

a) experimento é realizado no vácuo (índice de refração n = 1,00).

b) experimento e realizado com o mesmo sistema imerso em agua (índice de refração n = 1,33).

Desde já, muito obrigado!

por mcgiorda Ter 27 Set 2011, 14:05

Supondo que as ondas estão em fase:
IC : n é impar
ID : n é par

A) 2d = λf.n/2

No vácuo, λf = λ

2d = 500.1/2

d = 125 (para o primeiro IC)

B) 2d = λf.n/2

na água:
n = V/C = λ/λf
λf = λ/n = 500/1,33 = 376

2d = λf.n/2
2d = 376.1/2
d = 94

Se houver algum erro, favor corrigir.

por **hygorvv** Ter 27 Set 2011, 22:59

Eu não compreendi a sua resolução mcgiorda, poderia detalha-la, por favor?

Tenho alguns ressalves:
Creio que como estão em fase, ID= n ímpar;

e tem um erro:
n=c/v (n=índice de refração)

Se puder demonstrar o que fez, agradeceria.

por Agash Qua 28 Set 2011, 08:45

Tentativa frustrada
Sendo θ o ângulo correspondente ao primeiro máximo.
Para termos um máximo devemos ter:
diferença de caminhos= dsenθ = λ
- > d=λ/senθ

Logo, devemos ter os possíveis valores de d (roubei muuuito aqui):
0< d <=λ:
Para a letra "a"
0Para a letra "b", Lei de Snell

500nm/λ'=4/3
λ'=375nm (λ' = λ água)
Portanto:
b) 0< d < = 375nm

Evoluindo
A grande dificuldade da questão é estabelecer uma condição para que "apresenta apenas um máximo ao iluminar uma tela distante"
Mas pensando bem, quando temos duas fendas, com certeza *, temos o máximo central.Sendo assim, basta ,agora, achar a condição para que nenhum outro ponto tenha um máximo.

diferença de caminhos = dsenθ < λ , (para todo θ*)
senθ <λ/d

E agora? Certamente, 0<θ<90º e , portanto, 0< sen θ< 1.

É... Não ajudou muito...

E aí mais ideias ou algum progresso galera?

Desde já, agradeço a cooperação!

por **hygorvv** Qui 29 Set 2011, 17:10

Cara, com essas informações, eu não sei fazer. Não está faltando alguma informação não? Retirou esta questão de alguma apostila/livro?

por mcgiorda Sex 30 Set 2011, 13:29

Supondo que as ondas estão em fase:
IC : n é par
ID : n é ímpar (corrigido)

A) 2d = λf.n/2

No vácuo, λf = λ

2d = 500.2/2

d = 250 (para o primeiro IC)

B) 2d = λf.n/2

na água:
n = C/V = λ/λf (fiz meio correndo, corrigido)
λf = λ/n = 500/1,33 = 376

2d = λf.n/2
2d = 376.2/2
d = 188

Se houver algum erro, favor corrigir.

por **hygorvv** Sex 30 Set 2011, 13:34

Mas explica de onde saiu esse 2d=λf.n/2, por favor.

por Agash Sex 30 Set 2011, 13:51

mcgiorda...
A diferença de caminhos não é d, correto!?

por mcgiorda Sex 30 Set 2011, 16:50

A diferença de caminhos é Δ
Δ = d.senθ

Porém, Δ = n.λf/2
Para IC: n par
Para ID: n ímpar.

d.senθ = n.λf/2

Como ele quer apenas 1 máximo (n par, n = 2):

d.senθ = λf
E
d.senθ < 2λf

No vácuo:

d = λf/senθ
d >= λf

E

d < 2λf/senθ
d < 2λf

Portanto:

λf <= d < 2λf
500nm <= d < 1000nm

Agora na água:
n = C/V = λ/λf
λf = λ/n = 500/1,33 = 376

376nm <= d < 752nm

Corrigido, eu estava imaginando em um filme, então a distância seria 2d.

Agora creio que esteja correto.

Note que na pergunta ele não pede valores exatos, e sim "para que valores".

Caso não tenha entendido alguma coisa, só perguntar.