Questão de dilatação térmica e oscilação pendular

Um relógio metálico de pêndulo está t1 = 5s mais rápido a cada dia em uma temperatura T1 = 15°C e t2 = 10s mais devagar a cada dia em uma temperatura T2 = 30°C. Encontre o coeficiente de dilatação linear do metal que compõe o pêndulo. O período de oscilação de um pêndulo é dado por T = 2π√(L/g), onde L é o comprimento do pêndulo e g é a aceleração da gravidade.

Assumindo a posição 1 como a inicial, podemos basear a 2 nela
vamos chamar T de periodo e ∆θ de diferença de temperatura entre 1 e 2

na posição 1 temos

[latex]T_1=2\pi \sqrt{ \frac{L_1} {g} }[/latex]

e

[latex]T_2=2\pi \sqrt{ \frac{L_1(1+c \Delta \theta)} {g} }[/latex]


em 1 dia temos 86400 segundos, e sabemos que no final do dia o relogio em 2 estará atrasado em 15 segundos em relação ao 1
86400*(T2-T1)/T2 = 15    (86400/T2 é a quantidade de ciclos, e quando multiplicado T2-T1, temos o atraso no final do dia)


5759 T2 = 5760 T1

substituindo as 2 primeiras equações

[latex]5759*2\pi \sqrt{ \frac{L_1(1+c \Delta \theta)} {g} } = 5760* 2\pi \sqrt{ \frac{L_1} {g} }[/latex]

e colocando os valores, temos c = 0,000 023 154 °C⁻¹ = 2,3E-5 °C⁻¹