Potência dissipada em associações de resistores

Com relação à associação de resistores em paralelo, indique a alternativa incorreta:

a. A resistência equivalente à da associação é sempre menor que a de qualquer um dos resistores componentes.
b. As intensidades de corrente elétrica nos resistores componentes são inversamente proporcionais às resistências desses resistores.
c. A tensão é necessariamente igual em todos os resistores componentes.
d. A resistência equivalente à da associação é sempre dada pelo quociente do produto de todas as resistências componentes pela soma delas.
e. A potência elétrica dissipada é maior no resistor de menor resistência.



Gabarito: alternativa d)

Apesar de eu ter compreendido o porquê da alternativa d) estar incorreta, não entendi muito bem o fato de a alternativa e) estar correta. Estou confusa pois, nas associações em série, a potência dissipada é maior no resistor de maior resistência e eu não entendo por que o oposto ocorre nas associações em paralelo. 
Obs. eu sei que as fórmulas da potência  explicam isso, mas eu não consigo ver a lógica. 
Desde já, grata.

Em paralelo ---> a ddp U é a mesma

P = U²/R ---> quanto menor R maior será P

Em série a corrente i é mesma

P = R.i² ---> Quanto maior R maior será P

Agradeço pela explicação, realmente as fórmulas demonstram a resposta da minha dúvida. No entanto, o que eu não consigo entender ainda é a lógica disso tudo, como a resistência é capaz hora favorecer, hora desfavorecer a potência dissipada em um resistor, só pela mudança do tipo de associação. 

Como objetivo de um resistor é aproveitar o efeito joule, ou seja, aproveitar a resistência, eu imaginava que quanto maior fosse essa resistência mais o resistor conseguiria "cumprir seu objetivo", e com isso maior seria a potência dissipada.
Edit: (não sei se minha dúvida ficou clara, qualquer coisa eu posso tentar reformular ela)

A matemática ajuda a entender:

U é constante nas residências, nos escritórios, numa oficina, etc.

Baseado na fórmula básica U = R.i, existem dois modos de calcular a potência dissipada num resistor:

P = R.i² e  P = U²/R ---> 

Note que em ambas temos uma função matemática do tipo y = f(x) ---> y é função da variável x

Note que uma função tem uma variável independente x e uma dependente y

Assim, não devemos ter mais do que 2 variáveis (x, y)

1) Na 1ª equação P = R.i² --> P, R são variáveis

Acontece que, na ligação em paralelo a corrente varia, para cada resistor, logo i também é variável, logo teremos 3 variáveis. Portanto, NÃO devemos usar esta fórmula.
Assim, na ligação em paralelo, devemos usar P = U²/R, já que U é constante

2) Na ligação de resistores em série a corrente i é constante, logo podemos usar P = R.i²

Grata pela explicação!

Você tem alguma dúvida a respeito?

Vou complementar minha resposta à pergunta da colega Janainarisoto269

Existe uma grande semelhança entre a Mecânica e a Eletricidade.

1) Na mecânica temos o potencial gravitacional (altura) e na eletricidade temos o potencial elétrico (e consequentemente a ddp mecânica e a ddp elétrica)

2) Na mecânica temos a vazão volumétrica ou vazão mássica (m³/s , kg/min) que pode ser de um líquido gás ou sólidos (grãos, minérios, etc.). Na eletricidade temos a corrente elétrica (A = C/s) em que as cargas elétricas podem ser elétrons e íons se deslocando em gases, líquidos e sólidos

3) Na mecânica temos as molas que acumulam energia potencial elástica e na eletricidade temos os capacitores que acumulam energia potencial elétrica.

Na mecânica temos o atrito e na eletricidade temos a resistência elétrica; ambos se opõem ao movimento.

Existe uma tendência de acharmos que o atrito somente atrapalha os movimentos, mas isto é falso.

Para uma pessoa andar, seus pés forçam o chão para trás e a força de atrito empurra a pessoa para a frente. Se alguém não acredita nisto, desafio este alguém a caminhar no gelo! kkk.

Na Eletricidade ocorre algo similar: Na sua casa, os fios que alimentam todos os equipamentos elétricos, tem resistência elétrica r. Quando percorridos por corrente elétrica i:

1) Causam queda de tensão (u = r.i). Assim, se a tensão na entrada da sua casa for de 220 V, na sua geladeira chegará uma tensão de 218 V, por exemplo.

2) Causam uma perda de potência (e de energia) ---> P = r.i². Esta energia será transformada em calor que vai aquecer os fios, os eletrodutos e as paredes. E você está pagando por esta perda, que não serviu para nada!

Esta é a resistência que atrapalha, assim como o atrito que atrapalha.

E qual é a resistência que ajuda? Existem vários exemplos:

1) Um chuveiro elétrico tem um resistor R. Percorrido por corrente ele transforma a energia elétrica em calor, o qual aquece a água para o banho: P = U²/R

2) Um ferro elétrico idem: serve para passar roupas

3) Um fogão ou forno elétrico idem: servem para cozinhar ou aquecer alimentos.

4) Uma lâmpada incandescente idem: serve para iluminar

E existem milhares de outras aplicações, que não existiriam sem os resistores.

Uma curiosidade:

Aquele fio enrolado, dentro do chuveiro, recebe o nome de resistor elétrico. O resistor tem uma resistência elétrica, que é uma característica dele.

Acontece que na linguagem popular todo mundo chama, erradamente, de resistência do chuveiro.

Obrigado pela explicação. Minha citação não saiu com a mensagem que eu escrevi. Mas a minha dúvida era: Porque numa ligação de resistores em paralelo uma maior resistência dissipa menor potência? Numa associação de resistores em série uma maior resistência dissipa maior potencia, porque em paralelo isso muda? Eu entendi a dedução matemática, mas qual a explicação física?

A potencia dissipada na forma de calor acontece quando os eletrons da corrente elétrica colidem com o material do resistor, aumentando o grau de agitação das partículas. Que diferença faz se os resistores estão em paralelo ou em série?

Imagine uma bateria ideal de 12 V alimentando duas lampadas incandescentes em paralelo, uma de 4 ohms e outra de 6 ohms

a) Lâmpada de 4 ohms

i(4) = U/R(4) ---> i(4) = 12/4 ---> i(4) = 3 A ---> P(4) = R(4).i(4)² --->

P(4) = 4.3² ---> P(4) = 36 W

Outro modo de calcular: P(4) = U²/R(4) ---> P(4) = 12²/4 ---> P(4) = 36 W

b) Lâmpada de 6 ohms

i(6) = U/R(6) ---> i(6) = 12/6 ---> i(6) = 2 A ---> P(6) = R(6).i(6)² --->

P(6) = 6.2² ---> P(6) = 24 W

Outro modo de calcular: P(6) = U²/R(6) ---> P(6) = 12²/6 ---> P(4) = 24 W

E agora, você está convencido, de que, na associação em paralelo quanto menor a resistência, maior a corrente e maior a potência?

Deixo para você provar que, se as duas lâmpadas estiverem em série acontecerá o oposto.

A explicação física é bem simples:

Imagine uma bomba d'água enviando água através de uma tubulação que se divide em duas em paralelo, com diâmetros D e d , sendo D > d
Por onde você acha que passará mais água? A respostá é óbvia: a água vai escolher o caminho mais fácil, de menor "resistência mecânica: D

No caso da corrente elétrica, no paralelo, vai passar mais corrente pelo caminho mais fácil: o de menor resistência elétrica

Muito obrigado pela resposta!

Usando o seu exemplo da água da tubulação: Como fica na situação em que os dois canos paralelos tem o mesmo diâmetro? No caso da associação de resistores, o que acontece se os dois resistores em paralelo tiverem a mesma resistência? O fluxo não vai ter um caminho preferencial pra ir e, portanto, o que eu imagino que aconteceria seria a divisão igual da corrente, e aumentando a resistência dos resistores igualmente, aumentaria a potencia dissipada por ambos, visto que não há um caminho alternativo sem resistência. Mas isso violaria a "regra" de que numa associação de resistores em paralelo uma resistência maior dissipa uma menor potencia.