Poupança

Um cliente aceitou fazer uma poupança automática, com depósitos mensais durante 12 meses. Ao final da aplicação, o saldo de sua poupança era de R$ 25.600,00. Sabendo que a taxa cobrada durante o período de aplicação foi de 23,64% a.s. e que o primeiro depósito aconteceu no ato de abertura da conta, assinale a alternativa que mais se aproxima do valor depositado mensalmente. 

 Escolha uma opção: 

A. R$ 2481,12 
B. R$ 1743,20 
C. R$ 416,16 
D. R$ 1682,63 
E. R$ 9258,30

DIEGO FAG escreveu:Um cliente aceitou fazer uma poupança automática, com depósitos mensais durante 12 meses. Ao final da aplicação, o saldo de sua poupança era de R$ 25.600,00. Sabendo que a taxa cobrada durante o período de aplicação foi de 23,64% a.s. e que o primeiro depósito aconteceu no ato de abertura da conta, assinale a alternativa que mais se aproxima do valor depositado mensalmente. 

 Escolha uma opção: 

A. R$ 2481,12 
B. R$ 1743,20 
C. R$ 416,16 
D. R$ 1682,63 
E. R$ 9258,30

Boa noite!

Depósitos: 12 mensais (antecipado)
Saldo Final: R$ 25.600,00
Taxa: 23,64% a.s.
Depósito mensal: ?

Convertendo a taxa:
[latex](1+i_m)^6=1+i_s\\
(1+i_m)^6=1+23,64\%=1,2364\\
1+i_m=\sqrt[6]{1,2364}=1,2364^{^1/_6}
i_m=1,2364^{^1/_6}-1
i_m\approx 3,60\%\text{ a.m.}[latex]

Agora que temos a taxa mensal:
[latex]FV=PMT\cdot\left[\frac{\left(1+i_m\right)^{n+1}-1}{i_m}-1\right]\\
25\,600=PMT\cdot\left[\frac{\left(1+3,6\%\right)^{12+1}-1}{3,6\%}-1\right]\\
25\,600=PMT\cdot\left(\frac{1,036^{13}-1}{0,036}-1\right)\\
PMT=\frac{25\,600}{\frac{1,036^{13}-1}{0,036}-1}\\
PMT\approx 1\,682,63[latex]

Espero ter ajudado!