Análise Combinatória

Um congresso terá a participação de dois representantes da colômbia, três do chile, quatro da argentina e cinco do brasil. Cada um dos 14 participantes preparou seu próprio discurso, porém apenas 6 serão sorteados para discursar. Se a regra do sorteio prevê que cada um dos quatro países deve ter pelo menos um representante discursando, o número de maneiras diferentes de compor o conjunto o conjunto dos seis discursos que serão ouvidos no congresso, sem importar a ordem, é igual a:

a) 1090
b) 1180
c) 1270
d) 1450
e) 1540

Co(2) ---- Ch(3) ---- Ar(4) ---- Br(5)

C(2,1) -- C(3, 1) -- C(4, 1) -- C(5, 1) = 2.3.4.5 = 120

Restam 1 Co , 2 Ch, 3 Ar , 4 B

Falta sortear 2 discursos:. Eis as possibilidades:

-- 0 -------- 0 -------- 0 --------- 2 ---> C(4,2) = 6
-- 0 -------- 0 -------- 1 --------- 1 ---> C(3,1).C(4,1) = 12
-- 0 -------- 0 -------- 2 --------- 0
-- 0 -------- 1 -------- 0 --------- 1
-- 0 -------- 1 -------- 1 --------- 0
-- 0 -------- 2 -------- 0 --------- 0
-- 1 -------- 0 -------- 0 --------- 1
-- 1 -------- 0 -------- 1 --------- 0
-- 1 -------- 1 -------- 0 --------- 0
-- 2 -------- 0 -------- 0 --------- 0

Complete

Mas isso é a mesma coisa que fazer C(10, 2), que da 45.
E aí 120 x 45 = 5400, o que não tem nas alternativas