Circuito (Potência)

por Agash Dom 18 Set 2011, 08:27

Calcule o valor de R de modo que a potência dissipada no resistor R seja máxima.

Circuito (Potência) Imagemgpk

por **Euclides** Seg 19 Set 2011, 00:19

$\\20=6i_2+6i_1\\0=1,5i_3+Ri_3-6i_2\\i=i_2+i_3$

Manipulando essas equações, eu encontrei (reveja as contas):

$i_3=\frac{20}{9+R}$

A potência no resistor pode ser dada por

$P=Ri_3^2\;\;\;\to\;\;\;P=R\left ( \frac{20}{9+R} \right )^2$

Se você conhece derivação vai usá-la para calcular o máximo dessa função, que dará o valor de R.

O gráfico da função revela a existência de um máximo:

Circuito (Potência) Triks

A derivada primeira tem um zero em $R=4,5\Omega$

Circuito (Potência) Truk

por Agash Seg 19 Set 2011, 11:38

Muito obrigado mestre!

Abraço

por **Elcioschin** Seg 19 Set 2011, 11:57

Euclides

Houve uma inversão dos resistores de 6 e 10 ohms

por Agash Seg 19 Set 2011, 13:50

Como assim inversão Elcioschin?

por **Kongo** Seg 19 Set 2011, 16:00

Outra maneira de se resolver é aplicando-se o teorema de Thévenin:
A resistência Circuito (Potência) Moz-screenshot

Thévenin (Rt) é achada curto circuitando os geradores e procurando a resistência equivalente entre os pontos da resistência que nos interessa (resistencia R)

Calculando a resistência equivalente entre a e b, com os geradores curto circuitados, acharemos Rab = Rt = 4,5 ohms.

Para que a potência dissipada pelo resistor R seja máxima, sua resistênca deve ter o mesmo valor da resistência Thévenin.
Portanto R = 4,5 ohms

por **Euclides** Seg 19 Set 2011, 16:43

Muito bom Kongo, eu não conhecia esse teorema. Grande contribuição.

por **Kongo** Seg 19 Set 2011, 17:25

É um teorema muito interessante, Euclides. Se alguém quizer aprender mais sobre ele:
http://www.gilsonresolve.com.br/#teoria-fisica

por Agash Seg 19 Set 2011, 18:34

Muito Obrigado Kongo e Euclides! Very Happy

por rihan Seg 19 Set 2011, 23:33

Ohm:

V = Ri

Potência:

P = Vi = Ri² = V²/R

Para V constante e querendo-se variar R ==>

P = V²/R

Onde P será máximo quando R for mínimo (I)

Ao se simplificar o circuito, chegamos a:

Circuito (Potência) 4EaGSjeft0AAAAAElFTkSuQmCC

Circuito (Potência) 4EaGSjeft0AAAAAElFTkSuQmCC

Onde E é uma fonte de tensão constante E.

Ficamos assim:

Circuito (Potência) 8PF5sGLI9erEUAAAAASUVORK5CYII=

Onde temos uma associação em paralelo entre R3 e (Rx+R4).

Conforme (I) o resistor equivalente deverá ser mínimo

A associação em paralelo, quando um dos resitores é fixado, se torna uma resultante minima quando o outro resistor tem resitência igual ao fixado, isto é sendo um R e o outro igual teremos o mínimo de R/2.

Sendo R3 = 6 então

Rx + 1,5 = 6

Rx = 4,5

Saudações minimalistas,

E vamos lá !