Racional ou Irracional?
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Racional ou Irracional?
por Eduardo Augusto 09391 Sex 16 Out 2020, 20:14
Verifique se o número (√(4+2√3)) -(√(4-2√3)) é racional ou irracional?
Última edição por Eduardo Augusto 09391 em Sex 16 Out 2020, 21:57, editado 1 vez(es)
Eduardo Augusto 09391- Iniciante
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Re: Racional ou Irracional?
por Elcioschin Sex 16 Out 2020, 20:32
Pesquise "Raiz dupla"
√(4 + 2.√3) = √(4 + √12) ---> A = 4, B = 12 --> A² - B = 4 ---> √(A² - B) = 2
√(4 + 2.√3) = √3 +1
√(4 - 2.√3) = √3 - 1
√(4 + 2.√3) - √(4 - 2.√3) = √3 + 1 - (√3 - 1) = 2 ---> Racional
√(4 + 2.√3) = √(4 + √12) ---> A = 4, B = 12 --> A² - B = 4 ---> √(A² - B) = 2
√(4 + 2.√3) = √3 +1
√(4 - 2.√3) = √3 - 1
√(4 + 2.√3) - √(4 - 2.√3) = √3 + 1 - (√3 - 1) = 2 ---> Racional
Elcioschin- Grande Mestre
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Eduardo Augusto 09391 gosta desta mensagem
Re: Racional ou Irracional?
por Bellic Sex 16 Out 2020, 20:34
Outra forma de resolver, por fatoração:
Antes de resolver a questão, tenhamos em mente os seguintes produtos notáveis:
(a+b).(a-b) = a² - b²
(a-b)² = a² - 2ab + b²
Façamos o seguinte:
[latex]\sqrt{4 + 2\sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = A[/latex]
Elevando ao quadrado ambos os termos:
[latex]A^2= 4 + 2\sqrt{3} + 4 - 2\sqrt{3} -2 (\sqrt{4 + 2\sqrt{3}}) (\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}) [/latex]
[latex]A^2= 8 -2 \sqrt{(4 + 2\sqrt{3})(4-2\sqrt{3}})[/latex]
(a²-b²) = (a+b).(a-b)
[latex]A^2= 8 -2 \sqrt{4^2-(2\sqrt{3})^2}[/latex]
[latex]A^2= 8 -2 \sqrt{16-12}[/latex]
[latex]A^2= 4[/latex]
Como A > 0 (A = X - Y, tal que X e Y são positivos por serem raízes quadradas, e X > Y):
[latex]A= 2[/latex]
Antes de resolver a questão, tenhamos em mente os seguintes produtos notáveis:
(a+b).(a-b) = a² - b²
(a-b)² = a² - 2ab + b²
Façamos o seguinte:
[latex]\sqrt{4 + 2\sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = A[/latex]
Elevando ao quadrado ambos os termos:
[latex]A^2= 4 + 2\sqrt{3} + 4 - 2\sqrt{3} -2 (\sqrt{4 + 2\sqrt{3}}) (\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}) [/latex]
[latex]A^2= 8 -2 \sqrt{(4 + 2\sqrt{3})(4-2\sqrt{3}})[/latex]
(a²-b²) = (a+b).(a-b)
[latex]A^2= 8 -2 \sqrt{4^2-(2\sqrt{3})^2}[/latex]
[latex]A^2= 8 -2 \sqrt{16-12}[/latex]
[latex]A^2= 4[/latex]
Como A > 0 (A = X - Y, tal que X e Y são positivos por serem raízes quadradas, e X > Y):
[latex]A= 2[/latex]
Bellic- Iniciante
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Eduardo Augusto 09391- Iniciante
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