(PUC-SP) - irracional e racional
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(PUC-SP) - irracional e racional
QUAL É A AFIRMAÇÃO VERDADEIRA ?
a) A soma de dois números irracionais positivos é um número irracional.
b) O produto de dois números irracionais distintos é um número irracional.
c) O quadrado de um número irracional é um número racional.
d) A diferença entre um número racional e um número irracional é um número irracional.
e) A raiz quadrada de um número racional é um número irracioal.
O que sei -->
a)
b)FALSA. A raiz cúbica de um número natural, que não é um cubo perfeito, é irracional. Exemplo: Considere e números primos.
c) FALSA Considere ''a'' um número primo positivo .
d)
e) FALSA.
Minha dúvida é em relação as letras d) e a). Aparentemente as duas parecem verdadeiras, mas acho que ficaria com a letra d) só porque na letra a) ele diz ''números irracionais positivos''
a) A soma de dois números irracionais positivos é um número irracional.
b) O produto de dois números irracionais distintos é um número irracional.
c) O quadrado de um número irracional é um número racional.
d) A diferença entre um número racional e um número irracional é um número irracional.
e) A raiz quadrada de um número racional é um número irracioal.
O que sei -->
a)
b)FALSA. A raiz cúbica de um número natural, que não é um cubo perfeito, é irracional. Exemplo: Considere e números primos.
c) FALSA Considere ''a'' um número primo positivo .
d)
e) FALSA.
Minha dúvida é em relação as letras d) e a). Aparentemente as duas parecem verdadeiras, mas acho que ficaria com a letra d) só porque na letra a) ele diz ''números irracionais positivos''
abelardo- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 777
Data de inscrição : 12/03/2011
Idade : 31
Localização : Sertânia, Pernambuco, Brasil
Re: (PUC-SP) - irracional e racional
Hola Abelardo.
Letra a verdadeira.
Exemplos:
√2 + √2 são ambos irracionais positivos, mas sua soma é 2*√2, que é irracional.
√3 + √5 são ambos irracionais positivos e sua soma, √3 + √5, também é irracional.
pi + 3pi = 4pi que é irracional.
Letra a verdadeira.
Exemplos:
√2 + √2 são ambos irracionais positivos, mas sua soma é 2*√2, que é irracional.
√3 + √5 são ambos irracionais positivos e sua soma, √3 + √5, também é irracional.
pi + 3pi = 4pi que é irracional.
Paulo Testoni- Membro de Honra
- Mensagens : 3408
Data de inscrição : 19/07/2009
Idade : 76
Localização : Blumenau - Santa Catarina
Re: (PUC-SP) - irracional e racional
A resposta da d é verdadeira. A demonstração não é difícil e segue abaixo.
Seja a um número racional e b um numero irracional. Seja c = a+b.
Como a e b são números reais, é claro que c é um número real. Se c fosse um número racional então, como b = c - a, temos que b é a diferença de dois números racionais e portanto é racional. Mas isso é uma contradição, pois começamos com b irracional. Logo c tem que ser um número irracional.
A diferença de um número racional r com um número irracional i é um número irracional r'.
r - i = r'
Exemplos:
a) 1 - 1,4142.... = 0,4142....
b) 2 - √5 = 2 - √5 que é um número irracional
Seja a um número racional e b um numero irracional. Seja c = a+b.
Como a e b são números reais, é claro que c é um número real. Se c fosse um número racional então, como b = c - a, temos que b é a diferença de dois números racionais e portanto é racional. Mas isso é uma contradição, pois começamos com b irracional. Logo c tem que ser um número irracional.
A diferença de um número racional r com um número irracional i é um número irracional r'.
r - i = r'
Exemplos:
a) 1 - 1,4142.... = 0,4142....
b) 2 - √5 = 2 - √5 que é um número irracional
Paulo Testoni- Membro de Honra
- Mensagens : 3408
Data de inscrição : 19/07/2009
Idade : 76
Localização : Blumenau - Santa Catarina
Re: (PUC-SP) - irracional e racional
Mas mestre Paulo, porque não seria a letra d)?
abelardo- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 777
Data de inscrição : 12/03/2011
Idade : 31
Localização : Sertânia, Pernambuco, Brasil
Re: (PUC-SP) - irracional e racional
abelardo escreveu:Mas mestre Paulo, porque não seria a letra d)?
Não foi o que o Paulo disse?
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
- Mensagens : 32508
Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 74
Localização : São Paulo - SP
Re: (PUC-SP) - irracional e racional
Desculpe-me Mestre Paulo Testoni e Mestre Euclides, o pc aqui em casa é compartilhado pela irmandade kkkk. Minha irmazinha queria usar a máquina e eu deixei para ''enviar'' a resposta depois.
abelardo- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 777
Data de inscrição : 12/03/2011
Idade : 31
Localização : Sertânia, Pernambuco, Brasil
Re: (PUC-SP) - irracional e racional
a resposta a está errada porque a soma de 2 numeros irracionais positivos é um numero irracional positivo e nao somente irracional, porem os números irracionais quando não vem especificado positivo ou negativo está incluso ambos.
Essa questão deveria ser anulada.
Essa questão deveria ser anulada.
elison siqueira- Iniciante
- Mensagens : 14
Data de inscrição : 02/03/2017
Idade : 47
Localização : rio de janeiro
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