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(PUC-SP) - irracional e racional

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Mensagem por abelardo Qua 04 maio 2011, 16:14

QUAL É A AFIRMAÇÃO VERDADEIRA ?

a) A soma de dois números irracionais positivos é um número irracional.
b) O produto de dois números irracionais distintos é um número irracional.
c) O quadrado de um número irracional é um número racional.
d) A diferença entre um número racional e um número irracional é um número irracional.
e) A raiz quadrada de um número racional é um número irracioal.


O que sei -->

a)
b)FALSA. A raiz cúbica de um número natural, que não é um cubo perfeito, é irracional. Exemplo: Considere e números primos.
c) FALSA Considere ''a'' um número primo positivo .
d)
e) FALSA.

Minha dúvida é em relação as letras d) e a). Aparentemente as duas parecem verdadeiras, mas acho que ficaria com a letra d) só porque na letra a) ele diz ''números irracionais positivos''
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Mensagem por Paulo Testoni Qua 04 maio 2011, 21:39

Hola Abelardo.

Letra a verdadeira.

Exemplos:

√2 + √2 são ambos irracionais positivos, mas sua soma é 2*√2, que é irracional.

√3 + √5 são ambos irracionais positivos e sua soma, √3 + √5, também é irracional.

pi + 3pi = 4pi que é irracional.

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Mensagem por Paulo Testoni Qua 04 maio 2011, 22:05

A resposta da d é verdadeira. A demonstração não é difícil e segue abaixo.

Seja a um número racional e b um numero irracional. Seja c = a+b.

Como a e b são números reais, é claro que c é um número real. Se c fosse um número racional então, como b = c - a, temos que b é a diferença de dois números racionais e portanto é racional. Mas isso é uma contradição, pois começamos com b irracional. Logo c tem que ser um número irracional.

A diferença de um número racional r com um número irracional i é um número irracional r'.

r - i = r'

Exemplos:

a) 1 - 1,4142.... = 0,4142....

b) 2 - √5 = 2 - √5 que é um número irracional
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Mensagem por abelardo Qua 04 maio 2011, 22:33

Mas mestre Paulo, porque não seria a letra d)?
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Mensagem por Euclides Qua 04 maio 2011, 22:38

abelardo escreveu:Mas mestre Paulo, porque não seria a letra d)?

Não foi o que o Paulo disse?

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Mensagem por abelardo Qua 04 maio 2011, 22:43

Desculpe-me Mestre Paulo Testoni e Mestre Euclides, o pc aqui em casa é compartilhado pela irmandade kkkk. Minha irmazinha queria usar a máquina e eu deixei para ''enviar'' a resposta depois.
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Mensagem por elison siqueira Qua 22 Mar 2017, 23:08

a resposta a está errada porque a soma de 2 numeros irracionais positivos é um numero irracional positivo e nao somente irracional, porem os números irracionais quando não vem especificado positivo ou negativo está incluso ambos.
Essa questão deveria ser anulada.

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