Termodinâmica dos gases

A principal função do sistema respiratório é garantir as trocas gasosas com o ambiente, ajudando também a regular a temperatura corporal, o pH do sangue e a libertar água e para se entender a relação entre esses parâmetros, utilizam-se os conhecimentos sobre o gás ideal. O diagrama da figura representa como a pressão varia com o volume para 4,0mols de um gás monoatômico ideal. Considere a constante dos gases ideais igual a 8,3J/mol.K e a temperatura no ponto A é igual a 27ºC.


Com base nas informações fornecidas no diagrama, analise as afirmativas e marque com V as verdadeiras e com F, as falsas.
( ) Ao atingir o estado B, o gás apresenta uma temperatura igual a 1527ºC. 
( ) O gás realizou um trabalho igual a 23,0kJ durante a realização do processo ABC. 
( ) Durante a transformação AB, o gás sofreu uma variação de energia interna igual a 45,6kJ. 
( ) Ao realizar a transformação BC, o gás recebeu do meio exterior uma quantidade de calor igual a 20,5KJ. 

Gabarito:

Oi cecilia897  , 
acredito que a questão esteja incorreta, pois as informações dadas para o ponto A não satisfazem PV=nRT, e isso implica que encontraremos valores diferentes se usarmos a temperatura ou PV para encontrarmos a variação de energia interna. Vou considerar que as informações do gráfico estão corretas, e vou calcular a variação de energia interna usando PV, ao invés de T. veja:

Vamos achar primeiramente as temperaturas em B e em C. Como para gases ideias vale que PV = nRT e como n e R são constantes, podemos dizer que (PV)/T é constante, de modo que:

[latex]\\\frac{P_AV_A}{T_A}=\frac{P_BV_B}{T_B}=\frac{P_CV_C}{T_C} \\\\\rightarrow\;\frac{(2.10^6\;Pa).(2.10^{-3}\;m^3)}{(300\;K)}=\frac{(4.10^6\;Pa).(6.10^{-3}\;m^3)}{T_B}=\frac{(1,5.10^6\;Pa).(10.10^{-3}\;m^3)}{T_C} \\\\\rightarrow\;T_B=1800\;K=1527^{o}C\;\;e\;\;T_C=1125\;K=852^{o}C[/latex]


Veja com isso que já podemos marcar o primeiro item como verdadeiro. Agora, para podermos analisar os próximos itens, vamos encontrar o trabalho, a variação de energia interna e a troca de calor para as transformações AB e BC. Calcularemos o trabalho simplesmente fazendo a área do gráfico abaixo da linha da transformação (que forma um trapézio). Além disso, como o gás é monoatômico, a variação de energia interna vale ∆U = (3/2).nR∆T=(3/2).∆(PV). Encontrados o trabalho W e a variação de energia interna ∆U, pela primeira lei da termodinâmica encontraremos a troca de calor Q somando os dois. Veja:

[latex]\\\bullet\underline{AB}:\\\\ \rightarrow\;W_{AB}=\frac{(2.10^6\;Pa+4.10^6\;Pa).(6-2).10^{-3}m^3}{2}\\\\=12000J\\\\ \rightarrow\;\Delta U_{AB}=\frac{3}{2}.\Delta (P_BV_B-P_AV_A)=\frac{3}{2}.(4.10^6.6.10^{-3}-2.10^6.2.10^{-3})\\\\=30000J\\\\ \rightarrow\;Q_{AB}=W_{AB}+\Delta U_{AB} = 42000J[/latex]


[latex]\\\bullet\underline{BC}:\\\\ \rightarrow\;W_{BC}=\frac{(1,5.10^6\;Pa+4.10^6\;Pa).(10-6).10^{-3}m^3}{2}\\\\=11000J\\\\ \rightarrow\;\Delta U_{BC}=\frac{3}{2}.\Delta (P_CV_C-P_BV_B)=\frac{3}{2}.(1,5.10^6.10.10^{-3}-4.10^6.6.10^{-3})\\\\=-13500J\\\\ \rightarrow\;Q_{BC}=W_{BC}+\Delta U_{BC} = -2500J[/latex]

Vamos analisar cada item agora. Veja que o segundo item é simplesmente a soma dos trabalhos das duas transformações (23000J), de forma que está correto. Veja, além disso que os itens 3 e 4 estão incorretos, de acordo com o que foi encontrado.