Termodinâmica - gases

por **Claudir** Ter 10 Nov 2015, 19:59

Um mol de gás monoatômico é aquecido de modo que seu calor específico molar vale 2R. Durante o aquecimento, o volume do gás dobra. Qual a temperatura final do processo? Inicialmente, o gás estava a Tօ.

R.: 4Tօ

por **Thálisson C** Sáb 21 Nov 2015, 00:50

$\\\Delta U = Q + W \;\; \rightarrow \;\; \frac{3}{2}nRT = nC\Delta T - \int_{V_{o}}^{V} p(dv)$

Para uma variação infinitesimal no volume:

$\\\Delta U = Q + W \;\; \rightarrow \;\; \frac{3}{2}nRdt = nCd T - pdv$

Substituindo valores: (n = 1 e C = 2R)

$\\\frac{3}{2}RdT = 2Rd T - pdv \; \Rightarrow \; pdv = 0,5RdT$

Substituindo a pressão da equação de clapeyron:

$\\ \frac{nRT}{V} dv = 0,5RdT \;\; \Leftrightarrow \;\; 0,5 \cdot \frac{1}{T}dt = \frac{1}{V}dv$

Integrando ambos os lados:

$\\ 0,5\int_{T_{0}}^{T} \frac{1}{T}dt = \int_{V_{0}}^{V} \frac{1}{V}dv \; \Rightarrow \; 0,5 \cdot ln\left ( \frac{T}{T_{o}} \right ) = ln\left ( \frac{V}{V_{o}} \right )\\\\\\ \left ( \frac{T}{T_{o}} \right )^{0,5} = \left ( \frac{2V_{o}}{V_{o}} \right ) \;\; \Leftrightarrow \;\; \boxed{T = 4T_{0}}$

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