Canhão - lançamento oblíquo

por thomasfrazier Ter 13 Out 2020, 16:46

Uma bala de canhão de massa M é lançada em A com velocidade (___› v0  ) e descreve a trajetória indicada na figura abaixo.

Canhão - lançamento oblíquo KyJF2ujxQt25dO30OT41k1KhRdrosn0NiW9m9e7eh7ujRo21V1XfaMrW6atv69esb6nIuQtPRbw8fPmynT1cqvY62P2HCBDtdHuASVJqOtmXQkJEMGjTITpfn6Fda0c7bsmWLoW50dLSmkm1buXJlO31OtBmJ5mvPa3OC3KhzYnReUT5WoKRblIGSugsCgoAg4AoEhHRdgaKUIQgIAoKASQSEdE0CJWqCgCAgCLgCASFdV6AoZQgCgoAgYBIBIV2TQImaICAICAKuQEBI1xUoShmCgCAgCJhEQEjXJFCiJggIAoKAKxAQ0nUFilKGICAICAImERDSNQmUqAkCgoAg4AoEhHRdgaKUIQgIAoKASQT+D7Df93rRhNfYAAAAAElFTkSuQmCC

Sabendo que o projétil acerta seu alvo em P a uma altura h/2, pode-se afirmar que a energia cinética da bala, imediatamente antes da colisão, era de

A 1/2 mgh.

B m/2 ⋅ (v0 2 – gh).

C m/4 ⋅ (v0 2 + gh).

D m/2 ⋅ (v0 2 + 2gh).

E m/2 ⋅ (v0 2 + 4gh).

GABARITO: Não tenho.

por pepelinear Ter 13 Out 2020, 18:22

A resolução deste exercício se dá pela conservação da energia mecânica; isto é, sua energia mecânica na situação inicial é igual à energia mecânica na situação final:
Emeco = Emecf

Na situação inicial, o projétil só tem energia cinética, pois sua altura em relação ao chão é zero:
Emeco = m.vo²/2

Já na situação final, o projétil terá, além da energia cinética pedida pelo exercício, uma certa energia potencial gravitacional, pois sua altura em relação ao solo é de h/2. Então:
Emecf = Ec + Ep = Ec + m.g.h/2.

Assim, igualando Emeco = Emecf :
m.vo²/2 = Ec + m.g.h/2 → Ec = m.vo²/2 - m.g.h/2 = m/2.(vo² - g.h).