Questão de lentes

O diâmetro da face plana de uma lente plano convexa é 6 cm e a espessura desta lente vale 3mm. Qual a distância focal sabendo que a velocidade da luz no material no qual a lente é constituída vale 2.10^8m/s a) 15 cm b) 8cm c) 24cm d) 50cm? e) 92cm

!!! Não possuo gabarito

Oi Lucas, não consegui chegar nas opções e acredito que algo esteja errado ou no enunciado ou nas opções. De qualquer forma, deixarei aqui minha solução e resposta:

Primeiro, vamos calcular o raio da face convexa. Veja:



Agora que sabemos o raio, vamos calcular o índice de refração da lente:

[latex]\\n_{lente}=\frac{c}{v}=\frac{3.10^8}{2.10^8}=1,5[/latex]

Tendo o raio e o índice de refração, basta jogarmos na equação dos fabricantes de lentes. Considerando que a lente está imersa no ar (n_meio=1):

[latex]\\\frac{1}{f}=\left ( \frac{n_{lente}}{n_{meio}}-1 \right ) \left (\frac{1}{R_1}+ \frac{1}{R_2} \right ) \\\\\frac{1}{f}=\left ( 1,5-1 \right ) \left (\frac{1}{\infty }+ \frac{1}{151,5} \right ) \\\\\boxed{f= 303mm=30,3cm}[/latex]

Victor , obrigado pela solução,  acabei encontrando o mesmo q vc , com a única diferença q achei o raio por potência de ponto , deixei a questão pra confirmar se as alternativas estavam erradas msm. Mesmo assim , obrigado pela ajuda.

Victor , obrigado pela solução,  acabei encontrando o mesmo q vc , com a única diferença q achei o raio por potência de ponto , deixei a questão pra confirmar se as alternativas estavam erradas msm. Mesmo assim , obrigado pela ajuda.

Victor011

Acho que houve um erro nas contas:

R² = 30² + 27² ---> R² = 1629 ---> R ~= 40,46 mm

Elcioschin, não entendi. De onde saiu esse 27? Não era para ser:

R² = 30² + (R-3)² ---> R² = 30² + R² - 6R + 9 ---> R ~= 151,5 mm

Foi distração minha na leitura Victor011; sua solução está correta.