Questão sobre funções

por edmilsondornelasfilho Sáb 12 Set 2020, 10:14

Considere x ∈ R e as funções f e g definidas por suas expressões
[latex]f(x)=1-\sqrt{2x-x^{2}} [/latex], e [latex]g(x)=f(|x|)[/latex]

A)Complete o quadrado no radicando de [latex]y=1-\sqrt{2x-x^{2}} [/latex], obtenha a equação da circunferência que contém o gráfico da função f e identifique o raio e o centro da circunferência.

B)Determine o domínio da função f e esboce o gráfico da função f e da função g. Observando o gráfico, dê o domínio da função g e dê a imagem de cada função.

Se puder deixarem um passo a passo de como resolver, fico grato Very Happy

por **Elcioschin** Sáb 12 Set 2020, 10:54

Vou começar

2.x - x² ≥ 0 ---> x² - 2.x ≤ 0

Temos uma parábola com concavidade voltada para cima, com raízes x = 0 e x = 2
Ele é negativa entre as raízes: 0 < x < 2 ---> Domínio

y = 1 - √(2.x - x²) ---> y - 1 = - √(2.x - x²) ---> Elevando ao quadrado:

(y - 1)² = 2.x - x² ---> x² - 2.x + (y - 1)² = 0 ---> x² - 2.x + 1 + (y - 1)² = 1 --->

(x - 1)² + (y - 1)² = 1 ---> Centro C(1, 1) e raio R = 1

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