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questão sobre funções trigonométricas(2)

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questão sobre funções trigonométricas(2) Empty questão sobre funções trigonométricas(2)

Mensagem por kelly1225 Dom 29 Jul 2012, 09:46

(UNESP)Uma equipe de agrônomos coletou dados da temperatura..?
Uma equipe de agrônomos coletou dados da
temperatura (em ºC) do solo em uma determinada região,
durante três dias, a intervalos de 1 hora. A medição da
temperatura começou a ser feita às três da manhã do
primeiro dia (t=0) e terminou 72 horas depois (t=72). Os
dados puderam ser aproximados pela função
H(t)= 15+5sen(((pi/12)*t) +(3pi/2)), onde t indica o tempo (em
horas) decorrido após o início da observação e H(t) a
temperatura (em Cº) no instante t.
a) Resolva a equação sen(((pi/12)*t) +(3pi/2))=1,para t ∈[0, 24] .

b) Determine a temperatura máxima atingida e o horário
em que essa temperatura ocorreu no primeiro dia de
observação.

respostas a){12} b)20ºC e 15h

Agradeço quem puder ajudar a resolver...

kelly1225
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questão sobre funções trigonométricas(2) Empty Re: questão sobre funções trigonométricas(2)

Mensagem por Leonardo Sueiro Dom 29 Jul 2012, 12:21

Nossa, essa notação da letra "a" ficou super confusa. Da próxima vez tente usar colchetes. Demorei muito tempo para entender que era o seno de todo o termo. 😢

Vamos lá:
a) seno[(pi/12)t + 3pi/2] = 1
Qual ângulo possui seno = 1? Infinitos, certo? O primeiro é o o de 90graus. Vamos equacionar isso:

[(pi/12)t + 3pi/2] = pi/2 + k2pi (k representa um número inteiro de voltas no círculo trigonométrico)

Resolvendo essa equação super difícil Very Happy , chegamos em:
t = 24k -12

Bom, vamos chutar valores para k:
k = 0 -> t = -12 (não serve, veja o enunciado ->t ∈[0, 24])
k = 1 -> t = 12 (OPA!)
k = 2 -> t = 36 (Ultrapassou! Não serve)

Portanto, resposta: t= 12

b) A temperatura máxima acontecerá quando o valor de seno[(pi/12)t + 3pi/2] for máximo, concorda? Qual o maior valor de seno? 1, certo?

Portanto, vamos substituir o seno por 1:
H(t)= 15+5sen[(pi/12)t + 3pi/2]
H(t)= 15+5(1)
H(t)= 15+5
H(t)= 20graus C

Agora vamos jogar esse valor na equação:
20 = 15+5sen[(pi/12)t + 3pi/2]
5 = 5sen[(pi/12)t + 3pi/2]

Passando a vara nos dois "5":
sen[(pi/12)t + 3pi/2] = 1
[(pi/12)t + 3pi/2] = pi/2 + 2kpi

Resolvendo esse enigma:
t = 24k -12
k = 0 -> t = -12 (não serve, veja o enunciado que é pro primeiro dia)
k = 1 -> t = 12 (OPA!)
k = 2 -> t = 36 (Ultrapassou o primeiro dia! Não serve)


t = 12. PEGADINHA! T= 0 não é igual a zero horas, e sim a três horas(enunciado!).

T= 12 + 3 horas -> T = 15h
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questão sobre funções trigonométricas(2) Empty Re: questão sobre funções trigonométricas(2)

Mensagem por kelly1225 Dom 29 Jul 2012, 17:47

desculpe pela confusão na notação do problema Embarassed das próximas vezes usarei colchetes hehehe. Mas consegui entender direitinho a explicação, muito obrigada!!

kelly1225
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questão sobre funções trigonométricas(2) Empty Re: questão sobre funções trigonométricas(2)

Mensagem por yuricastilho Dom 26 Jan 2014, 19:14

Desculpem postar em um tópico mais antigo, mas estava resolvendo este mesmo exercicio e surgiu uma dúvida. Ao resover fiz [(pi/12)t + 3pi/2] = pi/2 ao invés de [(pi/12)t + 3pi/2] = pi/2 + k2pi (k representa um número inteiro de voltas no círculo trigonométrico). Cheguei em t = 3, e se testar t = 3 na equação o seno será 1, enquanto que se usando t = 12 o seno não será 1. Então, porque a resposta é 12 e não 3? No gabarito do meu livro também está 12 como resposta. Se for uma dúvida boba desculpem, é que eu realmente não entendi.
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questão sobre funções trigonométricas(2) Empty Re: questão sobre funções trigonométricas(2)

Mensagem por souza059 Sex 05 Jan 2018, 10:38

yuricastilho ao se colocar o t=3 na equação do seno resultará em 7pi/4 cujo seno definitivamente não é 1.

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