Funções

por @Grazi_elly Ter 01 Set 2020, 17:37

Sendo f :R→R uma função tal que f (x) = 3x + 4 e g:N→N uma função tal que g(x) = 2x o valor de x que
verifica f (x) = g(x) é tal que
a) é ímpar
b) primo
c) divisor de 24
d) múltiplo de 3

gab: c)

por **Elcioschin** Ter 01 Set 2020, 18:52

g(x) = f(x) ---> 2.x = 3.x + 4 ---> x = - 4

-4 é divisor inteiro de 24

por @Grazi_elly Qua 02 Set 2020, 16:53

Desculpe na verdade a questão era assim:

Sendo f :R→R uma função tal que f (x) = 3x + 4 e g:N→N uma função tal que g(x) = 2^x o valor de x que
verifica f (x) = g(x) é tal que
a) é ímpar
b) primo
c) divisor de 24
d) múltiplo de 3

gab: c)

por **Elcioschin** Qua 02 Set 2020, 17:27

3.x + 4 = 2^x

Esta equação não é algébrica. Tentemos por um gráfico;

A reta f(x) = 3.x + 4 passa por A(0 , 4) e B(- 4/3 , 0)
A função 2^x passa por C(0, 1) e D(-1 , 1/2), E(-2 , 1/4)

Faça um desenho das duas funções e verá que:

O ponto de encontro de ambas se dá no intervalo ]-2 , -1[, logo x não é inteiro.

Neste caso, nenhuma alternativa atende. Logo NÃO pode ser 2^x

por @Grazi_elly Qua 02 Set 2020, 20:20

Essa questão só pode estar mal formulada porque se x = -4 ficaria assim:
|3.-4 + 4| = 2.-4
|-8| = -8
8 = -8 <--- absurdo

certo?

por **Eduardo Rabelo** Qua 02 Set 2020, 20:59

Por tentativa e erro seria a melhor resolução, começei tentando por zero e em 4 já achei resultado. Creio que por gráfico seria muito difícil, principalmente se for de vestibular:

$Funções Svg$

Para x=0
$Funções Svg$

Para x=1
$Funções Svg$

Para x=2
$Funções Svg$

Para x=3
$Funções Svg$

Para x=4, finalmente:
$Funções Svg$

Para adiantar deveria fazer apenas valores pares positivos, veja que se fosse algum x ímpar sempre resultaria em valores ímpares. E deveria ser postivo, visto que 2 elevado a um real sempre seria positivo.

Eduardo Rabelo

02.09.2020 20:59:20

por **Eduardo Rabelo** Qua 02 Set 2020, 21:05

O grafico teria duas intersecções, sendo elas 4 e aproximadamente -1.2, vejam:

Eduardo Rabelo

02.09.2020 21:05:00

por **Elcioschin** Qua 02 Set 2020, 21:10

Você está certo: o gráfico exponencial corta a reta 2 vezes.
Mas a questão é de tentativa e erro e não gosto deste tipo de solução.

por **Eduardo Rabelo** Qua 02 Set 2020, 21:19

Eu concordo Élcio, estas questões acabam deixando alunos bem preparados sem um rumo, fiz desse jeito pois vi suas resoluções antes, caso contrário, estaria no mesmo "limbo".

Eduardo Rabelo

02.09.2020 21:19:00