Funções...

por Bianca Dantas Seg 02 Jan 2012, 13:32

(Unifor-CE) Dois canos de ferro pesam 45 kg e 30 kg, sendo que o
comprimento do segundo tem 2 metros a mais que o do primeiro. Se, por
metro, o cano mais leve pesa 1kg a menos que o outro, o comprimento do
cano mais longo, em metros é :

por **vanderson** Seg 02 Jan 2012, 13:40

x=comprimento do 1º
y=comprimento do 2º

y=x+2
(30/y+2)=(45/x)-1

Basta resolver esse sistema!!

por **Victor M** Seg 02 Jan 2012, 13:46

P/ Cano de de 45 kg
comprimento: x
Densidade linear(Razão: Massa/Comprimento): y
observe que x*y =45 => y = 45/x
P/ Cano de 30 kg
comprimento: x+2
Densidade linear(Razão: Massa/Comprimento): y -1
(y-1)(x+2) = 30
xy -x + 2y - 2 = 30
Substituindo y:
45 - x+ (90/x)-2 = 30
45x -x² + 90 -2x = 30x
x²-13 x-90 = 0
x' = 18 ou x'' = -5(não serve)
Logo o comprimento do primeiro tubo é de x =18m, e o comprimento do outro tubo será x+2 = 20 m.

Resposta: 20 m

por Bianca Dantas Seg 02 Jan 2012, 15:07

A resposta é 18.

por **vanderson** Seg 02 Jan 2012, 15:21

Resolvendo aquele sistema que lhe passei, encontrei 22 m. Tem certeza que está certo o a resposta?

por Bianca Dantas Seg 02 Jan 2012, 15:30

É o gabarito.

por **vanderson** Seg 02 Jan 2012, 15:55

Acho que sua resposta ta errada.

por Bianca Dantas Seg 02 Jan 2012, 16:18

Eu fiz os cálculos e o cano mais longo tem 20 metros de comprimento. Mas o gabarito diz que ele tem 18 m.

por **Victor M** Seg 02 Jan 2012, 18:36

O gabarito está errado, suponha que o cano maior tivesse 18 m:
Calculando a razão massa/ comprimento:
Cano maior: d1= 30/18 = 1,67 kg /m
Cano menor: d2 = 45/16 = 2,81 kg/m

E o enunciado nos garante que d2 -d1 =1 kg/m, coisa que não acontece, agora substitua o comprimento do cano maior por 20 m:

Cano maior; d1 = 30/20 = 1,5 kg/m
Cano menor: d2 = 45/18 = 2,5 kg/m, d2 -d1 = 1kg/m, cumpre todas as condições logo é a resposta correta.

Cumprimentos, Victor M.