Funções
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Funções
por Claudir Qui 12 Nov 2015, 16:04
Seja f: ℝ → ℝ uma função tal que f(x) = x² - 5x + 9. Determine a soma das soluções reais da equação f(f(...f(x))) = 3, sendo a quantidade de composições de f igual a 2015.
R.: 5
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Re: Funções
por physics Dom 15 Nov 2015, 22:39
E aí, beleza?
Queremos (sendo a quantidade de composições de f igual a 2015), a soma das soluções reais que validam:
Então:
Vemos então que há um padrão, a composta e a composta da composta podem sempre ser escritas como funções do segundo grau usando incógnitas auxiliares. Sabendo disso, podemos escrever (sendo a quantidade de composições de f igual a 2015):
Resolvendo a equação do segundo grau, temos que as raízes são reais e são: 2 e 3. Portanto a soma das soluções reais é 2 + 3 = 5
Queremos (sendo a quantidade de composições de f igual a 2015), a soma das soluções reais que validam:
Então:
Vemos então que há um padrão, a composta e a composta da composta podem sempre ser escritas como funções do segundo grau usando incógnitas auxiliares. Sabendo disso, podemos escrever (sendo a quantidade de composições de f igual a 2015):
Resolvendo a equação do segundo grau, temos que as raízes são reais e são: 2 e 3. Portanto a soma das soluções reais é 2 + 3 = 5
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Re: Funções
por Claudir Sex 20 Nov 2015, 10:34
Certo. Valeu!!
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