ESTATÍSTICA

por King Theronos Qui 27 Ago 2020, 16:48

Depois de divulgar os resultados e calcular algumas medidas da série das notas da prova realizada no mês de novembro (média, 4,8; mediana, 5,0; desvio padrão, 3,0), o professor da disciplina Métodos Numéricos Aplicados à Saúde, atendendo a insistentes pedidos dos alunos, após revisão, anulou uma questão e, considerando que nenhum aluno havia obtido qualquer pontuação nesse item, acrescentou um ponto em todas as notas. Dadas as afirmativas a respeito das medidas da nova série de notas,

I. A média das notas passou a ser 5,8.

II. A nota mediana manteve-se igual a 5,0.

III. O desvio padrão passou a ser 4,0.

verifica-se que está(ão) correta(s)

a) I, apenas.

b) II, apenas.

c) I e III, apenas.

d) II e III, apenas.

e) I, II e III.

GABARITO (A)

por **Rory Gilmore** Qui 27 Ago 2020, 17:43

As notas dos alunos estão representadas por n1, n2, n3, ..., nk e k o número total de alunos:

Média antes da mudança:
4,8 = (n1 + n2 + n3 + ... + nk)/k

Média depois da mudança:
M = (n1 + 1 + n2 + 1 + n3 + 1 + ... + nk + 1)/k
M = (n1 + n2 + n3 + ... + nk)/k + k.1/k
M = 4,8 + 1
M = 5,8.

Mediana antes da mudança:
5 = [n(k/2) + n(k/2 + 1)]/2

Mediana após a mudança:
m = [n(k/2) + 1 + n(k/2 + 1) + 1]/2
m = [n(k/2) + n(k/2 + 1)]/2 + 2/2
m = 5 + 1
m = 6

Desvio padrão antes da mudança:
3 = √[(n1 - 4, Cool

² + (n2 - 4, Cool

² + ... + (nk - 4, Cool

²]/k

Desvio padrão após a mudança:
D = √{[n1 + 1 - (4,8 + 1)]² + [n2 + 1 - (4,8 + 1)]² + ... + [nk + 1 - (4,8 + 1)]}²/k
D = 3.

Moral da história, em situações análogas com essa, a média aumenta do valor somado, a mediana aumenta do valor somado e o desvio padrão não se altera.

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