Ajuda - Regra da Cadeia

por Connectfull00 Qui 27 Ago 2020, 08:29

Olá pessoal, tenho esse exercício com a solução entretanto eu não to entendendo de onde surge o dp/dt...

A lei de Boyle para gases confinados a uma temperatura constante C é P V = C,
onde V é o volume e P a pressão. Se emcerto instante o volume é de 600 cm3, a pressão
é de 150 k/cm2 e a pressão cresce à razão de 20 k/cm2/min, com que taxa está variando
o volume nesse instante?

Solução:

V(P) = C/P --> dv/dt = -c/P^2 dp/dt

por André Meneses Qui 27 Ago 2020, 10:23

Olá,

O dp/dt surge da derivação implícita. Como a questão está interessada em taxas de variação, derivamos os dois lados em relação ao tempo. Mas nenhuma das variáveis está declarada explicitamente em função do tempo, logo há de se fazer a derivação implícita.

[latex]\frac{\mathrm{d}v }{\mathrm{d} t} \: = \frac{\mathrm{d} (c/p) }{\mathrm{d} t} = c\cdot \frac{\mathrm{d} (p^{-1}) } {\mathrm{d} t} = c\: \cdot\: -p^{-2}\, \cdot \frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{d} t}\: =\: \frac{-c}{p^2}\cdot \frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{d} t}[/latex]

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